Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

Chào mừng quí Thầy Cô về dự giờ thăm lớp 9/1
08/3/2011
Chúng ta bắt đầu tiết học
Kiểm tra bài cũ
1) Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là gì?
2) Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc là gì?
3) Hai điểm A, B chia đường tròn thành hai cung, cung AmB và cung AnB. Cung AmB chứa góc còn cung AnB chứa góc nào?
Bài mới:
Tiết 48: §7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
ĐẶT VẤN ĐỀ:
Ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua các đỉnh của một tam giác.
Phải chăng ta cũng làm được như vậy đối với một tứ giác?

Tiết 48: § 7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1.Khái niệm tứ giác nội tiếp:
?1. a) Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.
b) Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn một đỉnh thì không.
Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp (hình a)
Tứ giác MNPQ không là tứ giác nội tiếp (hình b).
Định nghĩa:
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
Tiết 48: § 7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1.Khái niệm tứ giác nội tiếp:
Định nghĩa:
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp (hình a).
Tứ giác MNPQ không là tứ giác nội tiếp (hình b).
2. Định lí:
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800.
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn
=>
A + C = 900
B + D = 900
Bài tập53/89sgk:
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể).
Trường hợp
Góc
800
1200
770
1100
1300
300
1500
1400
200
1600
1160
1050
820
850
Biết tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Hãy đo và tính tổng số đo hai góc đối nhau của tứ giác đó
Tiết 48: § 7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1.Khái niệm tứ giác nội tiếp:
Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp (hình a).
Tứ giác MNPQ không là tứ giác nội tiếp (hình b).
2. Định lí: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800.
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn =>
A + C = 900
B + D = 900
Giả sử tứ giác ABCD có B + D = 900, ta xét xem tứ giác đó có nội tiếp được đường tròn không?
Cung AmC là cung chứa góc nào?
Cung AmC là cung chứa góc 1800 - B dựng trên đoạn thẳng AC.
Mặt khác từ GT ta có D = 1800 – B.
Suy ra D nằm trên cung chứa góc 1800- B dựng trên đoạn thẳng AC hay nằm trên cung AmC.
Suy ra tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn
3. Định lí đảo:
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn.
m
Nếu tứ giác ABCD có A+C = 1800 hoặc B + D = 1800 thì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn.
Tiết 48: § 7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1.Khái niệm tứ giác nội tiếp:
Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp (hình a).
Tứ giác MNPQ không là tứ giác nội tiếp (hình b).
2. Định lí: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800.
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn =>
A + C = 900
B + D = 900
3. Định lí đảo:
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn.
Nếu tứ giác ABCD có A+C = 1800 hoặc B + D = 1800 thì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn.
Tứ giác ABCD có ABC + ADC = 1800. Chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm
Chứng minh
Bài tập 54/89sgk:
Tứ giác ABCD có ABC + ADC = 1800
=> Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn
Dự đoán trung trực của AC đi qua đâu? Vì sao?
OA = OC => O thuộc trung trực của AC
OB = OD => O thuộc trung trực của BD
OA = OB => O thuộc trung trực của AB
=> Các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua O
Tiết 48: § 7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1.Khái niệm tứ giác nội tiếp:
Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp (hình a).
Tứ giác MNPQ không là tứ giác nội tiếp (hình b).
2. Định lí: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800.
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn =>
A + C = 900
B + D = 900
3. Định lí đảo:
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn.
Nếu tứ giác ABCD có A+C = 1800 hoặc B + D = 1800 thì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn.
Qua bài này các em cần nắm:
Định nghĩa, Định lý thuận và định lý đảo
Dặn dò về nhà:
Học thuộc: Định nghĩa, các định lý
Làm bài tập 55; 56. tiết sau luyện tập
Tiết học kết thúc
Xin cảm ơn và
chào tạm biệt!