Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

KIỂM TRA BÀI CŨ
Trong đường tròn (O),AB là đường kính cố định ,M là một điểm chạy trên đường tròn .Trên tia đối của tia MA ta lấy điểm I sao cho MI=2MB. Tìm tập hợp các điểm I.
Bài Giải
*
A
B
M
I
O
Ta có AM=1V (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn).Xét tam giác vuông BMI,ta có:
:tg = (không đổi)
Hay góc AIB (không đổi)
Vậy tập hợp các điểm I là hai cung
chứa góc đối xứng qua AB,
dựng trên đọan thẳng AB

*
Đặt vấn đề
Các em đã học về tam giác nội tiếp đường tròn và ta luôn vẽ được đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác .Vậy với tứ giác thì sao?Có phải bất kì tứ giác nào cũng nội tiếp được đường tròn hay không ?Bài học hôm nay giúp chúng ta trả lời câu hỏi đó.
Bài 7.TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Khái niệm tứ giác nội tiếp
Định lí
Định lí đảo
1.Khái niệm tứ giác nội tiếp
a)Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đình nằm trên đường tròn đó
?
A
B
C
D
Hình a
Hình a gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn..Vậy em hiểu thế nào là tứ giác nội tiếp đường tròn ?
1.Khái niệm tứ giác nội tiếp
Định nghĩa :
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Ví dụ :Xem các hình (h.a ,h.b,h.c), hình nào được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn?Vì sao?
A
B
C
D
M
N
P
Q
R
T
J
K
.o
Ví dụ:
Hình a
Hình b
Hình c
Hình a và hình c không là tứ giác nội tiếp đường tròn.Vì đỉnh A của hình a và đỉnh K của hình c không nằm trên đường tròn
.o
.o

Trong một tứ giác nội tiếp,tổng số đo hai góc đối nhau bằng

2.Định lí
HD:
B
C
D
.O
A
GT
KL
ABCD nội tiếp đường tròn
Ta cần chứng minh hai góc đối nhau bằng 2v.Điểm A nằm trên trường tròn tâm O,như vậy góc DAB bằng bao nhiêu?
Tương tự góc DCB bằng bao nhiêu? . .Ta cộng hai biểu thức lại và đặt nhân tử chung 1/2, tổng số đo cung DAB và cung DCB bằng bao nhiêu? 4v
Chứng minh
Ta có
+
=
Suy ra
3. Định lí đảo
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 2v thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn
Chứng minh
GT
KL
ABCD nội tiếp đường tròn
Hướng dẫn chứng minh
Qua 3 đỉnh A,B,C của tứ giác ta vẽ đường tròn (O).Để ABCD nội tiếp ta chứng minh điều gì?
Ta chứng minh D cũng nằm trên đường tròn (O).
A và C chia đường tròn thành hai cung ABC và ADC có cung ABC là cung chứa góc B dựng trên đoạn thẳng ACVậy cung ADC là cung chứa góc nào dựng trên AC ?
Cung ADC là cung chứa góc 180 trừ góc B dựng trên AC .
Tại sao D thuộc cung ADC?
Theo giả thiết tổng góc B và góc D bằng 180 độ suy ra .
Vậy D thuộc cung ADC.Kết luận về tứ giác ABCD.Do đó ABCD nội tiếp vì có bốn dỉnh nắm trên một đường tròn
=
A
B
C
D
Giả sử tứ giác ABCD có
Ta vẽ đường tròn tâm O qua A,B,C(bao giờ cũng vẽ được đường tròn như vậy vì ba điểm A,B,C không thẳng hàng).Hai điểm A và C chia đường tròn (O) thành hai cung ABC và AmC, trong đó cung AmC là cung chứa góc ( ) dựng trên đọan thẳng AC.
Mặt khác từ giả thiết .Vậy D thuộc cung AmC .Tức là tứ giác ABCD có cả bốn đỉnh nằn trên đường tròn (o)(h.46)
Hình 46
.O
Chứng minh:
TRƯỜNG HỢP
GÓC
VẬN DỤNG
108
118
85
105
82
85
106
115
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp.Hãy điền vào ô trống trong bảng sau(nếu có thể)
Học bài và làm bài tâp 54 , 55 trang 89
Hướng dẫn về nhà