Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

TRƯỜNG THCS SƠN HỒNG
Tiết 48 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Kiểm tra bài cũ
Cho tam giác ABC. O là trung điểm của BC. Vẽ các đường cao BD,CE, Tại sao 4 điểm B,C,D,E cách đều điểm O ?
Định nghĩa :Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp )
B
D
C
A
O
1- Khái niệm tứ giác nội tiếp
Ví dụ : tg ABCD cã 4 ®Ønh A;B;C;D n»m trªn (O) nªn tg ABCD néi tiÕp
Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình vẽ sau
Các tứ giác nội tiếp : MNPQ ; MPQS ; MNPS
Các tứ giác : MNTS ; MNPR ; MNTQ không nội tiếp
2. Định lý
Trong một tứ giác nội tiếp ,tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
D
C
A
B
O
? 2 Hãy chứng minh định lý trên .
(Định lý góc nội tiếp)
(Định lý góc nội tiếp )
tương tự ta cũng có
suy ra
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp .Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể ) :
Góc
Trường hợp
1000
1100
750
1060
1050
820
850
1150
1400
O0 < <1800
180 0--
O0 < < 1800
180 0 --
? Hãy nêu định lý đảo của định lý trên
Định lý đảo :”Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn”
3-Định lý đảo : a,Nội dung đ/l (sgk)
b,Chứng minh dịnh lý
+Mặt khác từ (gt) suy ra
+Hai điểm Avà C chia đường tròn (O) thành hai cung ABC và AmC,trong đó là cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng AC
+Vẽ đường tròn tâm O qua 3 điểm A;B;C
+Vậy điểm D nằm trên cung AmC nói trên.Tức là tứ giác ABCD có cả bốn đỉnh nằm trên đường tròn (O) (Hình 46)
Tg ABCD nội tiếp đường tròn < => có tổng hai góc đối diện bằng 1800 (2 V)
Củng cố :
Trong các tg sau ,tg nào nội tiếp được đường tròn ? Vì sao ?
C
B
D
A
Hình chữ nhật
Hình bình hành
Hình thang cân
800
800
B
A
C
D
3 cm
3 cm
3 cm
3 cm
A
B
C
D
O
Hình vuông
Hình thoi
Nội tiếp
Không nội tiếp
Không nội tiếp
Nội tiếp
Nội tiếp
Nội tiếp
Nội tiếp
Nội tiếp
A
B
D
C
Hãy nêu các cách chứng minh một tg nội tiếp được một đường tròn ?
+ tg có bốn đỉnh cách đều một điểm cho trước một khoảng không đổi
+ tg có hai đỉnh nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh còn lại dưới một góc không đổi bằng ( O0 < < 1800)
+ tg có tổng hai góc đối diện bằng 1800 hay bằng 2V
Luyện tập :
Cho tam giác cân ABC có góc A nhọn ,đường vuông góc với AB tại A cắt BC tại E,kẻ EN vuông góc với AC.Gọi M là trung điểm của BC,AM cắt EN tại F
a,Tìm những tg nội tiếp đường tròn ? Vì sao? Xác định tâm của các đường tròn đó ? (Nếu có thể)
C
B
F
M
N
E
A
O
K
+TgAMNE có nên tg AMNE nội tiếp (O) với O là trung điểm của AE(tg có hai đỉnh nhìn
đoạn thẳng nồi hai đỉnh còn lại
dưới một góc không đổi bằng 900)
+Tg MCNF có
Nên tg MCNF nội tiêp (K) với K là trung điểm của CF (tg có tổng hai góc
đối bằng 2V)
C
B
F
M
N
E
A
O
K
1
2
1
1
+Xét (O)có :
(hai góc nội tiếp cùng chắn )
+Xét (K)có :
(hai góc nội tiếp cùng chắn )
=> (1)
+Ta có AF là trung trực của đoạn BC
=>FB = EC do đó tam giác BFC cân tại F => FA là
phân giác của Suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra .Hai điểm E;F cùng nằm về một phía của AB,nhìn đoạn AB dưới hai góc bằng nhau
=>E;F thuộc cung chứa góc vẽ trên đoạn AB nên tg AEFB
Nội tiếp
b,C/m BE là phân giác của
Ta có : (đ/cao đồng thời là phân giác )
Có : (góc có cạnh t/ứng vuông góc)
Suy ra
Xét (O) có (hai
góc nội tiếp cùng chắn )
=> Hay EB là phân giác của góc AEF
Ta có EM là đường cao đồng thời là phân giác của tam giác AEF nên EM là đường trung tuyến =>M là trung điểm của AF do đó NM là đường trung tuyến của tam giác vuông ANF suy ra MN = MA = MF = =>ba điểm A;N;F thuộc (M)
Vậy M là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AFN
c,M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam AFN
Bài tập về nhà số :55 ; 56 ; 57 (sgk)
Xin trân trọng cảm ơn !
Chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ,Các em học sinh học giỏi.