Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo
về dự giờ chuyên đề
Môn: Hình học
lớp 9
ôn tập hình 9

Tứ giác nội tiếp
Kiểm tra bài cũ
Điền nội dung thích hợp vào chỗ chấm
Các hệ quả về góc nội tiếp
Các góc nội tiếp bằng nhau thì ..
Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì ..
Các góc nội tiếp ............... ....thì bằng nhau
Góc nội tiếp.........Có số đo bằng nửa số đo.......cùng chắn một cung
Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là ...... Và ngược lại góc vuông nội tiếp thì ..........
chắn các cung bằng nhau
bằng nhau
cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng
nhỏ hơn hoặc bằng 900
của góc ở tâm
góc vuông
chắn nửa đường tròn
nhau
Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
- Dấu hiệu 1: Tứ giác có tổng ......... thì nội tiếp được đường tròn
- Dấu hiệu 2: Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh .. .......... thì nội tiếp được đường tròn
- Dấu hiệu 3: Tứ giác có 4 đỉnh .. ....... thì nội tiếp được đường tròn. Điểm đó là .....của đường tròn ngoại tiếp tứ giác
- Dấu hiệu 4: Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau... .............. thì nội tiếp được đường tròn
hai góc đối bằng 1800
trong của đỉnh đối diện
bằng góc
cách đều một điểm
tâm
cùng nhìn cạnh
chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α
I. Ch÷a bµi tập về nhà:
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một dây AB < 2R. Gọi M là điểm nằm chính giữa của cung nhỏ AB. Các điểm C và D nằm giữa 2 điểm A và B. Tia MC cắt đường tròn tâm O tại E,tia MD cắt đường tròn tâm O tại điểm F. Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn.
II. Bài tập tại lớp:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD, AC cắt BD tại M. Kẻ ME vuông góc với AD (E thuộc AD). Gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng MD
a) Chứng minh: 4 điểm C,D,E,M thuộc 1 đường tròn. Chỉ rõ tâm của đường tròn đó.
b) Chứng minh: Số đo của góc BCE gấp đôi số đo của góc BDA.
c) Chứng minh: Tứ giác BCIE nội tiếp được đường tròn.
Chú ý:
Khi ch?ng minh 1 t? giỏc n?i ti?p du?ng trũn:
N?u t? giỏc dú xu?t hi?n gúc vuụng thỡ ta thu?ng dựng d?u hi?u t? giỏc cú t?ng 2 gúc d?i b?ng 180 d? thỡ n?i ti?p du?c du?ng trũn.
N?u t? giỏc xu?t hi?n gúc ngo�i ta thu?ng dựng d?u hi?u t? giỏc cú gúc ngo�i t?i 1 d?nh bằng gúc trong ? d?nh d?i di?n, từ đó đưa về trường hợp tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 180 thì n?i ti?p du?c du?ng trũn.
N?u t? giỏc xu?t hi?n 2 du?ng chộo ta thu?ng dựng d?u hi?u t? giỏc cú 2 d?nh k? nhau nhỡn c?nh ch?a 2 d?nh cũn l?i du?i cựng m?t gúc ? thỡ n?i ti?p du?c du?ng trũn.
E
a) ACD = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD)
MCD = 900
C đường tròn đường kính MD (theo quĩ tích cung chứa góc) (1)
ME AD (gt)  MED = 900
 E  đường tròn đường kính MD (theo quĩ tích cung chứa góc) (2)
Từ (1) và (2)  4 điểm C,D,E,M cùng thuộc đường tròn đường kính MD
Tâm đường tròn đó chính là trung điểm i của MD
O
A
I
M
D
C
B
E
O
1
1
2
b) Trong tứ giác ABCD có:
C1 = D1 (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
Trong tứ giác MCDE có:
C2 = D1 (2 góc nội tiếp cùng chắn cung ME)
C1 = C2 (= D1)
CA là tia phân giác BCE

A
I
M
D
C
B
E
O
2
1
1
c) Ta có: CA là tia phân giác của góc BCE (cm trên)
BCE = 2. C2 (3)
Trong (I) có: MIE = 2. MDE (hệ quả góc nội tiếp)
hay BIE = 2. MDE (4)
Mà C2 = MDE (5)
Từ (3), (4) và (5)  BCE = BIE
mà C,I là 2 đỉnh kề nhau.
 Tứ giác BCIE nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)

Cho đường tròn tâm O bán kính R và một dây AB < 2R. Gọi M là điểm nằm chính giữa của cung nhỏ AB. Các điểm C và D nằm giữa 2 điểm A và B. Tia MC cắt đường tròn tâm O tại E,tia MD cắt đường tròn tâm O tại điểm F.
1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn.
2) Chứng minh: MC. ME = MD. MF
3) Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADF.
BÀI TẬP VỀ NHÀ
M
A
B
O
E
F
C
D