Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

Kiến thức cũ
Cách xác định đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C ?
b
a
c
O
[?1] a) Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.
b) Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không.
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi
là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
* định nghĩa

Bài 1. Cho các hình vẽ sau, hình nào cho ta biết có một tứ giác nội tiếp đường tròn? Hãy chọn phương án đúng
B.
C.
D.
Hình a.
Hình b.
Hình c.
Cả ba hình a, b, c
A
GT Tứ giác ABCD nội tiếp

KL A + C = ; B + D =
O
A
B
C
D

Chứng minh

Ta có tứ giác ABCD nội tiếp (O)

A = 1/2sđ BCD (đl góc n/tiếp)

C = 1/2sđ BAD (đl góc n/tiếp)

A + C = 1/2(sđ BCD + sđ BAD)

= 1/2.

Do đó A + C =

Chứng minh t/t ta có B + D = (đpcm)
* Định lí

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng thì
tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
O
B
C
D
A
m
* Định lí đảo

A, B, C (O);
D AmC
AmC chứa góc ( - B)
Tứ giác ABCD nội tiếp
A, B, C, D (O)
D = - B
B + D =
(GT)
D (O)
2) Định lí: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
1) Định nghĩa: Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn. (gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
3. Định lý đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện
bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn
Bài 53 (SGK): Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1000
1100
750
1050
1150
1060
850
820
1200
1400
Bài tập 3: Điền dấu "X" vào ô thích hợp:
a. Hình chữ nhật
c. Hình thang cân
x
góc xAD = góc C
d
a
b
c
e.
X
X
X
X
X
Hướng dẫn về nhà:
1) Học thuộc khái niệm, tính chất tứ giác nội tiếp,
cách nhận biết một tứ giác nội tiếp đường tròn
2) Làm bài tập: 54 đến 58 (SGK trang 89 - 90)