Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

KÍNH CHÀO QÚY THẦY GIÁO, CÔ GIÁO
đến dự giờ với lớp 9C!
Một tam giác được gọi là nội tiếp đường tròn
(hay đường tròn ngoại tiếp tam giác) khi cả
ba đỉnh của tam giác nằm trên đường tròn đó.
* Kiến thức cần nhớ
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là
giao điểm ba đường trung trực của tam giác đó.
Trong một đường tròn,
+) Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.
+) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
+) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau
Chỉ có duy nhất một đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng
?1
Minh hoạ
a) Vẽ đường tròn tâm (O), rồi vẽ tứ giác ABCD
có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.
b) Vẽ một đường tròn tâm (I), rồi vẽ tứ giác MNPQ có
3 đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Ti?T 48:
HÌNH HỌC 9
Tứ giác MNPQ không nội tiếp
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp.
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường
tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn
(gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
Bài tập: Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp
trong hỡnh sau:
Các tứ giác nội tiếp đường tròn (O):
ABCD, ABDE, ACDE
Tứ giác AMDE không nội tiếp đường tròn (O).
Tứ giác AMDE có nội tiếp
đường tròn (O) không?
Tứ giác AMDE không thể nội tiếp bất kỳ
đường tròn nào vỡ giả sử tứ giác AMDE
nội tiếp một đường tròn (O`) thỡ khi đó, qua
3 điểm: A, E, D tồn tại 2 đường tròn (O) và
(O`) khác nhau. Diều này là vô lí.
Tứ giác AMDE có thể nội tiếp
một đường tròn nào đó không? Vỡ sao?
Định nghĩa: SGK
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Ti?T 48:
HÌNH HỌC 9
ABCD là tứ giác nội tiếp.
Þ
Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
Minh hoạ
Chứng minh
Chứng minh tương tự ta cũng có:
Định nghĩa: SGK
2. Định lí:
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp.
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Ti?T 48:
HÌNH HỌC 9
900
1200
880
1100
1000
1040
1050
1300
950
720
ABCD là tứ giác nội tiếp.
Bài tập:
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền
vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể)
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp.
2. Định lí:
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Ti?T 48:
HÌNH HỌC 9
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp.
2. Định lí:
3. Định lí đảo:
Hình
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Ti?T 48:
HÌNH HỌC 9
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp.
2. Định lí:
3. Định lí đảo:
Hình
B
B. Hình bình hành
C. Hình vuông
D. Hình thang cân
A. Hình chữ nhật
Bài Tập: Trong các hình vẽ sau, hình
nào không nội tiếp đường tròn?
O
A
D
C
m
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Ti?T 48:
HÌNH HỌC 9
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp.
2. Định lí:
3. Định lí đảo:
*Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
- Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800
- Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm
- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện
- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới 2 góc bằng nhau.
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Ti?T 48:
HÌNH HỌC 9
-Tương tự: các tứ giác AFHC; AKHB nội tiếp.
Luyện tập:
Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC, vẽ các đường cao AH, BK, CF. Hãy tìm các tứ giác nội tiếp trong hình vẽ.
-Các tứ giác: AFOK, BFOH, CHOK nội tiếp, vì có tổng số đo hai góc đối bằng 1800.
-Tứ giác BFKC có BFC = BKC = 900
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp.
2. Định lí:
3. Định lí đảo:
*Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
- Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800
- Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm
- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện
- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới 2 góc bằng nhau.
Kiem chung
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Ti?T 48:
HÌNH HỌC 9
O
A
D
C
B
Bài 2(Bài 54-SGK/89)
Bài làm
-Ta có OA=OC nên điểm O thuộc trung trực AC (1)
OA=OB nên điểm O thuộc trung trực AB (3)
OB=OD nên điểm O thuộc trung trực BD (2)
Từ (1)(2)(3) suy ra ba đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua điểm O
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp.
2. Định lí:
3. Định lí đảo:
*Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
- Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800
- Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm
- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện
- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới 2 góc bằng nhau.
.
Hướng dẫn về nhà
- Nắm định nghĩa, định lí về tứ giác nội tiếp.
- Vận dụng các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp để giải bài tập.
- Bài tập về nhà: 55, 56, 57, 58 trang 89 – SGK.
Bài tập 56: Tính các góc của tứ giác ABCD trong hình vẽ.
Gợi ý
Tính số đo các góc của tứ giác ABCD ?
ĐÆt x = BCE = DCF (®èi dØnh)
ABC = 400 + x (góc ngoài ?BEC) (1)
ADC = 200 + x (góc ngoài ?CDF) (2)
bài 56 (sgk)
ABC + ADC = 1800 ( vỡ tứ giác ABCD nội tiếp (O) ) (3)
Từ (1) , (2) và (3) suy ra 1800 = 600 + 2x ? x = 600
Từ (1) suy ra ABC = 1000
Từ (2) suy ra ADC = 800
BCD = 1800 - x = 1200 ( 2 góc kề bù)
BAD = 1800 - BCD = 600 (2 góc đối của tứ giác ABCD)
Bài tập 56: Tính các góc của tứ giác ABCD trong hình vẽ.
1
2
1
2
Tứ giác ABCD nột tiếp nên ta có: B2 + D2 = 1800