Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ
ĐẾN DỰ TIẾT HỌC CỦA LỚP 9/4
Bài giảng hình học 9
Giáo viên: Đoàn Văn Thanh
Trường THCS Nguyễn Huệ
KIỂM TRA BÀI CŨ
? Cho hình vẽ. Hãy điền vào chỗ trống (…) để được các khẳng định đúng:
a) Điểm B nằm trên cung chức góc ….... dựng trên đoạn thẳng AC.
b) Điểm D nằm trên cung chức góc …................ dựng trên đoạn thẳng AC.
1100
700
(1800 - 1100)
Ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua các đỉnh của một tam giác.
Phải chăng ta cũng làm được như vậy đối với một tứ giác ?
§7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Tiết 48
1. KHÁI NIỆM TỨ GIÁC NỘI TIẾP
?1 a) Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.
b) Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không.
ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn
Vậy em hiểu thế nào là tứ giác nội tiếp đường tròn ?
Định nghĩa (Sgk- 87)
§7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Tiết 48
1. KHÁI NIỆM TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Định nghĩa (Sgk- 87)
Ở hai hình a và b, hãy chứng tỏ rằng không thể có một đường tròn nào đi qua cả bốn đỉnh M, N, P,Q ?
Qua đó, hãy đưa ra ý kiến của em về vấn đề đặt ra ở đầu bài học ?
Ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua các đỉnh của một tam giác.
Phải chăng ta cũng làm được như vậy đối với một tứ giác ?
§7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Tiết 48
1. KHÁI NIỆM TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Định nghĩa (Sgk- 87)
2. ĐỊNH LÍ
ABCD là tứ giác nội tiếp
Định lí (Sgk- 88)
Chứng minh
Gợi ý :
Cộng số đo của hai cung cùng căng một dây
(Tính chất góc nội tiếp)
…..
(Tính chất góc nội tiếp)
§7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Tiết 48
100o
110o
106o
75o
105o
115o
1800- α0
82o
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau:
BÀI TẬP
α0 ( 00 < α0 < 1800 )
§7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Tiết 48
1. KHÁI NIỆM TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Định nghĩa (Sgk- 87)
2. ĐỊNH LÍ
ABCD là tứ giác nội tiếp
Định lí (Sgk- 88)
Chứng minh
Hãy phát biểu mệnh đề đảo của định lí trên ? Theo em mệnh đề đó có đúng không ?
(Tính chất góc nội tiếp)
§7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Tiết 48
1. KHÁI NIỆM TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Định nghĩa (Sgk- 87)
2. ĐỊNH LÍ
ABCD là tứ giác nội tiếp
Định lí (Sgk- 88)
Chứng minh
(Tính chất góc nội tiếp)
3. ĐỊNH LÍ ĐẢO
Định lí đảo (Sgk- 88)
ABCD là tứ giác nội tiếp
§7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Tiết 48
Qua 3 điểm A , B , C vẽ đường tròn (O) ,
khi đó ABCD là tứ giác nội tiếp
ABCD là tứ giác nội tiếp
A, B, C, D thuộc một đường tròn
m
Chứng minh
Cung AmC là cung chứa góc...
dựng trên đoạn AC

3. Định lý đảo
* Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn
GT
KL
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)
Tứ giác ABCD có B + D = 1800
Ta vẽ đường tròn tâm O qua A, B, C .
Hai điểm A và C chia đường tròn (O) thành hai cung ABC và AmC,
trong đó cung AmC là cung chứa góc ( 1800- B ) dựng trên đoạn thẳng AC.
Vậy điểm D nằm trên cung AmC nói trên.
Tức là tứ giác ABCD có cả bốn đỉnh nằm trên đường tròn (O).
củng cố
Bài tập 1: Cho tam giác ABC. Vẽ các đường cao AK; BN; CM.
Tìm các tứ giác nội tiếp trong hình?
Các tứ giác nội tiếp là:
(Vì có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800)
Tứ giác BMNC có nội tiếp không?
AMON; BMOK; CNOK
Suy ra M,N cùng thuộc đường tròn đường kính BC
Hay tứ giác BMNC nội tiếp
Tương tự ta có tứ giác AMKC, ANKB nội tiếp
§7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Tiết 48
1. KHÁI NIỆM TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Định nghĩa (Sgk- 87)
2. ĐỊNH LÍ
ABCD là tứ giác nội tiếp
Định lí (Sgk- 88)
Chứng minh
(Tính chất góc nội tiếp)
3. ĐỊNH LÍ ĐẢO
Định lí đảo (Sgk- 88)
ABCD là tứ giác nội tiếp
m
Để chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp ta có những cách nào ?
Chứng minh :( sgk/88)
C1: Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên 1 đường tròn
(dựa vào định nghĩa ).
C2: Chứng minh tổng số đo 2 góc đối diện bằng 1800 .
( dựa vào định lý đảo )
C3:Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc bằng nhau.
(dựa vào cung chứa góc )
C4:Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
(có thể chứng minh theo định lý đảo)
Các cách chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp :
Bài tập 2: Điền dấu "X" vào ô thích hợp:
a. Hình chữ nhật
d. Hình thang cân
x
xAD = C
d
a
b
c
e.
X
X
X
X
X
§7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Tiết 48
1. KHÁI NIỆM TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Định nghĩa (Sgk- 87)
2. ĐỊNH LÍ
ABCD là tứ giác nội tiếp
Định lí (Sgk- 88)
Chứng minh
(Tính chất góc nội tiếp)
3. ĐỊNH LÍ ĐẢO
Định lí đảo (Sgk- 88)
ABCD là tứ giác nội tiếp
m
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
1. Ôn lại định nghĩa và các định lí.
2. Làm các bài tập 54, 56, 57,59
(Sgk/90)
3. Chứng minh 2 dấu hiệu nhận biết
Tứ giác nội tiếp thứ 3,4 như đã nêu ở trên.
4. Tiết sau luyện tập


KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH
Bài tập 54/sgk/89
Tứ giác ABCD có
tổng hai góc đối diện băng 1800
nên nội tiếp được đường tròn
Gọi tâm đường tròn là O ta có :
OA=OB=OC=OD
Do đó các đường trung trưc của AC , BD , AB cùng đi qua O.