Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

Kiểm tra bài cũ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, kẻ các đường cao
BE, CK. Vận dụng quỹ tích cung chứa góc chứng minh bốn
điểm B, K, E, C cùng thuộc một đường tròn?

Câu 2:
- Thế nào là đường tròn ngoại tiếp tam giác?
- Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác được xác định
như thế nào?
Trả lời
- Đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
- Tâm của đường tròn ngoại tiếp một tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của ba cạnh của tam giác đó.
.
//
//
x
/
/
x
O
C
B
A

a) Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.
.
I
I
O
.
.
.
.
.
A
B
P
N
Q
M
Q
P
N
M
D
C
b) Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không.

.
?1
SGK-Trang 87

* Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn
được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
.
O
.
.
.
A
B
D
C
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)
A, B, C, D ? (O)
?
?
* Ví dụ:
Trả lời các câu hỏi sau:
a) Có đường tròn nào khác đi qua cả bốn đỉnh của tứ giác MNPQ?
b) Ngoài đường tròn tâm (O) còn đường tròn nào khác cũng đi qua bốn đỉnh
của tứ giác ABCD?
Không còn đường tròn nào đi qua cả bốn đỉnh của tứ giác MNPQ.
Chỉ tồn tại duy nhất một đường tròn đi qua bốn đỉnh của tứ giác ABCD.
Định lí
Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800.
A
O
C
B
D
Chứng minh định lí:
?2
a) Chứng minh:
Bài 53 ( SGK/89 )
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào chỗ trống bảng sau (nếu có thể):
Trường hợp
1000
1100
1200
1400
820
850
750
1050
1060
1150
2đ
2đ
2đ
1đ
2đ
1đ
Định lí
Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800.
Định lí đảo
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác
đó nội tiếp được đường tròn.
* Một tứ giác nội tiếp đường tròn ? tổng số đo hai góc đối diện của tứ giác bằng 1800.
O
Dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp
Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm.
Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn
cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới cùng một góc.
Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng
góc trong của đỉnh đối diện.
Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800.
Hình a
Q
P
N
M
1200
600
Hình b
x
E
F
G
H
2
1
Hình c
1
1
Hình d
O
O
O
.
.
Bài tập trắc nghiệm
I
E
K
F
C
B
A
Hướng dẫn học ở nhà
* Ghi nhớ các kiến thức sau:
- Định nghĩa tứ giác nội tiếp, các cách chứng minh một tứ giác nội tiếp
- Cách xác định tâm của đường tròn đi qua bốn đỉnh của tứ giác nội tiếp
* Vận dụng làm các bài tập: 54, 55, 56, 60 ( SGK/89, 90).

Xem hình 48. Chứng minh QR // ST.
Hướng dẫn: Xét cặp góc so le trong
P
R
S
Q
T
C
I
A
1
1
1
QR // ST
* Hướng dẫn bài 60 ( SGK trang 90)
.
.
.
2
2
Tứ giác AIST nội tiếp
Tứ giác AICP nội tiếp
Tứ giác ICQR
nội tiếp
Chúc hội thi thành công tốt đẹp
Chúc hội thi thành công tốt đẹp
Chúc hội thi thành công tốt đẹp
Phòng giáo dục thị xã phủ lý