Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

M
N
Tìm quỹ tích điểm M?
M nằm trên cung chứa góc dựng trên đoạn AB
M, N, A, B nằm trên một đường tròn.
Tìm quỹ tích điểm N?
N nằm trên cung chứa góc dựng trên đoạn AB
Câu 1:
Kiểm tra bài cũ:
Kiểm tra bài cũ:

Khi nào tam giác được gọi là
nội tiếp đường tròn?
Tam giác được gọi là nội tiếp đường tròn khi ba đỉnh của tam giác nằm trên đường tròn đó
Câu 2:
Cách xác định tâm đường tròn đi qua 3 đỉnh của một tam giác?
ĐẶT VẤN ĐỀ
Ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua 3 đỉnh của một tam giác. Phải chăng ta cũng làm được như vậy với một tứ giác bất kì?
?1
Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.
Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có 3 đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không
.O
a)
b)
Vẽ hình theo yêu cầu
.O
M?t t? gi�c cĩ b?n d?nh n?m tr�n m?t du?ng trịn du?c g?i l� t? gi�c n?i ti?p du?ng trịn ( g?i t?t l� t? gi�c n?i ti?p)
So sánh góc ABD và góc ACD?
Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp thì 2 đỉnh kề nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau


? Quan s�t c�c hình v? sau, cho bi?t t? gi�c n�o l� t? gi�c n?i ti?p du?ng trịn t�m O?
O
M
N
E
F
O
P
Q
R
S
a)
b)
c)
Tứ giác MFEN, KGME không nội tiếp đường tròn tâm O, vậy chúng có thể nội tiếp đường tròn nào khác không?
Có thế vẽ được bao nhiêu đường tròn đi qua 4 đỉnh của một tứ giác nội tiếp?
Chỉ có thế vẽ được duy nhất một đường tròn đi qua 4 đỉnh của một tứ giác nội tiếp.
Hãy cho biết trong hình có bao nhiêu tứ giác nội tiếp đường tròn (O)?Kể tên?
Tên mỗi tứ giác chỉ được liệt kê một lần .
Yêu cầu:
Bài tập 1:
ABCD
ABCE
BCDE
ABDE
ACDE
Có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác nội tiếp một đường tròn?
Các tứ giác ấy có đặc điểm gì giống nhau?
Vô số
F

DỰ ĐOÁN VỀ TỔNG SỐ ĐO HAI GÓC
ĐỐI DIỆN CỦA TỨ GIÁC NỘI TIẾP
A
B
C
D
N
Q
M
P
N
Q
M
O
O
P
O
Tứ giác
nội tiếp
Tứ giác không nội tiếp
Em H�Y QUAN S�T HèNH V?
Định lí. Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800

Ta có : Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm ( O )
sđ
(định lí góc nội tiếp)
(định lí góc nội tiếp)
:
sđ
Mà:
Suy ra:
sđ
Mà :
sđ
sđ
Nên :
Chứng minh tương tự :
A
B
C
D
Mà :
sđ
sđ
sđ
(định lí góc nội tiếp)
Chứng minh:
.O
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể):
Bài tập 2:
1000
1100
1200
1060
1150
α
1800-α
( 00 < α < 1800 )
Định lí: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc
đối diện bằng 1800.
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
Định lí đảo:
Mệnh đề đảo:
Bài tập 3: Bạn Mai nói rằng tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn vì Đúng hay sai? Giải thích?
Mai nói sai. Vì không phải là hai góc đối của tứ giác ABCD
Trong các hình: hình chữ nhật, hình bình hành, hình vuông, hình thoi, hình thang, hình thang cân hình nào nội tiếp được trong một đường tròn?
Bài tập 4
Trong các hình vẽ dưới đây, tứ giác nào là tứ giác nội tiếp ? Vì sao?
1)
4)
7)
A
C
D
E
4 đỉnh cách đều 1 điểm
Tổng các góc đối bằng 1800
2 đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau
Góc trong bằng góc ngoài của đỉnh đối diện
Hoạt động nhóm (5ph)
DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Tứ giác có bốn đỉnh c�ch d?u m?t di?m.
2) Tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng 180o.
3)Tứ giác có hai đỉnh k? nhau cùng nhìn cạnh ch?a hai d?nh cịn l?i dưới m?t gĩc ?
4) Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó.
1000
800
Tứ giác ABCD có A,B,C,D thuộc (O)
tứ giác ABCD nội tiếp (O)
<=>
tứ giác ABCD nội tiếp (O)
==>
==>
tứ giác ABCD nội tiếp (O)
[
Bài tập 4
Cho đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MC, MD với đường tròn. (C, D là tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MAB không đi qua tâm. Gọi I là trung điểm của AB.chứng minh rằng:
a) Tứ giác MCOD là tứ giác nội tiếp
b) Tứ giác OIDM nội tiếp một đường tròn
c) Chứng minh IM là phân giác của góc CID?
M
C
D
A
B
I
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Kiến thức cần nhớ:
Thế nào là tứ giác nội tiếp
Tứ giác nội tiếp có tính chất gì?
Để chứng minh tứ giác nội tiếp ta cần chứng minh điều gì? (D?u hi?u nh?n bi?t )
Bài tập: Làm bài 53->60 trang 89;90 SGK.
Ti?t sau: luy?n t?p