Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

KIỂM TRA BÀI CŨ
? Cho hình vẽ. Hãy điền vào chỗ trống (…) để được các khẳng định đúng:
a) Điểm B nằm trên cung chức góc ….... dựng trên đoạn thẳng AC.
b) Điểm D nằm trên cung chức góc …................ dựng trên đoạn thẳng AC.
1100
700
(1800 - 1100)
Ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua các đỉnh của một tam giác.
Phải chăng ta cũng làm được như vậy đối với một tứ giác ?
?1. a) Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.
b) Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không.

Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp

Định lí: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối bằng

?2.Xem hình 45. Hãy chứng minh định lí trên
Định lí đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.

100o
110o
106o
75o
105o
115o
1800- α0
82o
Bài 53(SGK/89): Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau:
BÀI TẬP
α0 ( 00 < α0 < 1800 )
củng cố
Bài tập 1: Cho tam giác ABC. Vẽ các đường cao AK; BN; CM.
Tìm các tứ giác nội tiếp trong hình?
Các tứ giác nội tiếp là:
(Vì có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800)
Tứ giác BMNC có nội tiếp không?
AMON; BMOK; CNOK
Suy ra M,N cùng thuộc đường tròn đường kính BC
Hay tứ giác BMNC nội tiếp
Tương tự ta có tứ giác AMKC, ANKB nội tiếp
C1: Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên 1 đường tròn
(dựa vào định nghĩa ).
C2: Chứng minh tổng số đo 2 góc đối diện bằng 1800 .
( dựa vào định lý đảo )
C3:Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc bằng nhau.
(dựa vào cung chứa góc )
C4:Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
(có thể chứng minh theo định lý đảo)
Các cách chứng minh tứ giác ABCD là tứ giácc nội tiếp :
Bài tập 2: Điền dấu "X" vào ô thích hợp:
a. Hình chữ nhật
d. Hình thang cân
x
xAD = C
d
a
b
c
e.
X
X
X
X
X
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
1. Ôn lại định nghĩa và các định lí.
2. Làm các bài tập 54, 56, 57,59 (Sgk/90)
3. Chứng minh 2 dấu hiệu nhận biết
Tứ giác nội tiếp thứ 3,4 như đã nêu ở trên.
4. Tiết sau luyện tập


Bài tập 54/sgk/89
Tứ giác ABCD có
tổng hai góc đối diện băng 1800
nên nội tiếp được đường tròn
Gọi tâm đường tròn là O ta có :
OA=OB=OC=OD
Do đó các đường trung trưc của AC , BD , AB cùng đi qua O.