Chương III. §6. Cung chứa góc

Tiết 46: CUNG CHỨA GÓC
M
N
. C
B.
A .
* Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một cung tròn (như hình vẽ).
Các điểm M, N, P có cùng thuộc một cung tròn căng dây AB hay không ?
Giải thích ?
N
M
KIỂM TRA MIỆNG
TIẾT 46 BÀI 6: CUNG CHỨA GÓC
1. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
AB cố định,
Tập hợp các điểm M nằm trên cung nào?
M
?2: Vẽ một góc trên một tấm bìa cứng. Cắt ra ta được một mẫu hình như hình vẽ. Đóng hai chiếc đinh A, B cách nhau 3cm trên một tấm gỗ phẳng.
Dịch chuyển tấm bìa trong khe hở sao cho hai cạnh của góc luôn dính sát vào hai chiếc đinh A,B đánh dấu các vị trí M1, M2, M3,…,M10
Dự đoán quỹ đạo chuyển động của điểm M
TIẾT 46 BÀI 6: CUNG CHỨA GÓC
B


DỰ ĐOÁN: Di?m M chuy?n d?ng tr�n hai cung trịn cĩ hai d?u m�t l� A v� B.
?2
Các em hãy dự đoán quỹ đạo chuyển động của điểm M?
* Hai cung chứa góc ? nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB.
* Hai điểm A,B được coi là thuộc quỹ tích
TIẾT 46 BÀI 6: CUNG CHỨA GÓC
* Kết luận:
1. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
?1 Cho đoạn thẳng CD.
a) Vẽ ba điểm N1, N2, N3 sao cho:
D
C
N1
N2
N3
b) CM: ba điểm N1, N2, N3 nằm trên đường tròn đường kính CD.
ON1 = ON2 = ON3
ON1
ON2
ON3
Áp dụng tính chất trung tuyến tam giác vuông cho các tam giác vuông CN1D, CN2D, CN3D
(1)
(2)
(3)
Chứng minh
Gọi O là trung điểm CD.
Áp dụng tính chất trung tuyến tam giác vuông cho các tam giác vuông CN1D, CN2D, CN3D ta có:
T? (1),(2),(3)=> ON1 = ON2 = ON3
ON1
ON2
ON3
(1)
(2)
(3)
Vậy ba điểm N1, N2, N3 cùng nằm trên đường tròn tâm O đường kính CD.
* Hai cung chứa góc ? nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB.
* Hai điểm A,B được coi là thuộc quỹ tích
TIẾT 46 BÀI 6: CUNG CHỨA GÓC
* Kết luận:
1. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
b/Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳngAB cho trước dưới một
góc vuông là đường tròn đường kính AB
* Cách giải bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
- Xác định đoạn thẳng cố định
- Tính góc nhìn đoạn thẳng đó bằng bao nhiêu độ
dựng trên đoạn thẳng AB

- Kết luận quỹ tích của điểm M là cung tròn chức góc

B
A
Bài tập 45: Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định.Tìm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo trong hình thoi đó
Hình thoi ABCD, AB cố định
Quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo
AB cố định (gt)
Góc AOB = ?
Tính chất hai đường chéo của hình thoi
M
N
. C
B.
A .
N
M
Làm cách nào xác định tâm để vẽ được cung tròn chứa các góc này nhỉ?
- Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB.
- Vẽ tia Ax tạo với AB góc ?.
- Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax.
* Cách vẽ cung chứa góc ?.
Cung AmB được vẽ như trên là cung chứa góc ? .
d
x
α
- Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax. Gọi O là giao điểm của Ay với d.
y
O
m
Bài 46: Dựng cung chứa góc 550 trên đoạn thẳng AB = 3cm
- Vẽ đoạn thẳng AB=3cm
- Vẽ đường trung trực d của đoạn AB
- Vẽ tia Ax sao cho góc BAx bằng 550
- Vẽ tia Ay vuông góc với Ax
- Giao điểm O của d và Ay là tâm của
cung chứa góc 550 dựng trên đoạn AB
Cách vẽ:
- Vẽ cung tròn AmB có tâm O, bán kính OA
●
●
●
00<<1800
=900
Cách tìm qũy tích
Cách dựng
HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC
CHUẨN BỊ CHO TIẾT HỌC TIẾP THEO
+ Nghiên cứu trước bài tập 44,47,50 sgk trang 87
+ Tiết sau luyện tập.