Chương III. §6. Cung chứa góc

TRƯỜNG THCS
NGUYỄN TẤT THÀNH
KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ
Giáo viên thực hiện: Lê Thị Vân Anh
CUNG CHỨA GÓC
Tiết 46
Hình Học lớp 9
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi: Cho đường tròn tâm O bán kính R. vẽ ba điểm A, B, C thuộc vào đường tròn sao cho cung AC nhỏ là α độ. Vẽ tiếp tuyến tại A.
Tính số đo góc ABC và góc CAt
lan1.gsp
1. Bài toán quỹ tích cung chứa góc
?1: Cho đoạn thẳng CD.
a) vẽ ba điểm N1, N2, N3 Sao cho:
b) Chứng minh rằng các điểm N1, N2, N3 nằm trên một dường tròn đường kính CD
b) Chứng minh N1thuộc vào đường tròn đường kính CD
Gọi O là trung điểm của CD nối O với N1
Xét tam giác vuông CN1D ta có N1O là trung tuyến nên:
Vậy N1 thuộc đường tròn đường kính CD
Thảo luận theo nhóm làm ?2
lan 2.gsp
Chứng minh:
Phần Thuận:
Nêu quỹ tích điểm M?
Quỹ tích điểm M là hai cung tròn.
Xét nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB
Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B.
Chứng minh: đường tròn tâm O chứa cung AmB luôn cố định
Kẻ tiếp tuyến Ax (trong nửa mặt phẳng không chứa M) sao cho góc BAx = α
Tia Ax cố định.
Kẻ tia Ay vuông góc với Ax nên tia Ay cố định
Kẻ d là trung trực của AB.
d cố định
O là giao của Ay với d nên O là cố định.
Nội dung chính của phần thuận là:
Chứng minh được cung tròn mà M di chuyển là một cung tròn cố định. Bằng cách chứng minh tâm O cố định.
Phần đảo: M’ thuộc cung AmB Chứng minh rằng góc AM’B = α
Hai góc cùng chắn cung AmB
M’ còn thuộc cung Am’B đối xứng với cung AmB mà ta đang xét
Góc AM’B là góc nội tiếp
Mỗi cung trên gọi là một cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng AB
c) Kết luận: Với đoạn thẳng AB và góc α ( 00< α< 1800) cho trước thì quỹ tích các điểm M thỏa mãn góc AMB = α là hai cung chứa góc α dựng trên đoạn AB.
Chú ý:
Hai cung chứa góc α nói trên là hai cung tròn đối xứng với nhau qua AB
Hai điểm A, B được coi là thuộc quỹ tích
Khi α = 900 thì quỹ tích điểm M là đường tròn đường kính AB.
Cung AmB là cung chứa góc α thì Cung AnB là cung chứa góc 1800 - α
b) Cách vẽ cung chứa góc α
* Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB
* Vẽ tia Ax tạo với AB một góc α
* Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax
* O là giao của Ay và d
O
* Vẽ cung tròn AmB tâm O bán kính OA nằm ở nữa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax.
2. Cách giải bài toán quỹ tích.
Phần thuận: Mọi điểm có tính chất Q đều thuộc hình H
Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có có tính chất Q
Kết luận: Mọi điểm M có tính chất Q là hình H
Bài Tập:
Cho đường tròn tâm O. A thuộc (O) C là một điểm chuyển động trên (O). Kẻ OB vuông góc với AC. Tìm quỹ tích B khi C di động.
Dự đoán quỹ tích:
lan 3.gsp
Nêu phần thuận:
Nêu phần đảo
B thuộc vào đường tròn đường kính OA thì OB vuông góc với AC
OB vuông góc với AC thì B thuộc vào Đường tròn đường kính OA.
Hướng dẫn:
Điểm cố định: A; C
Yếu tố có định: OB vuông góc AC
Điểm thay đổi: C di động trên (O)
Bài tập về nhà: 44; 45; 47 SGK