Chương III. §6. Cung chứa góc

Bài cũ
Các góc AMB, ANB, APB như thế nào với nhau? Vì sao?










Bài cũ
2. Cho hình vẽ sau ( với Ax là tiếp tuyến). Hai góc nào bằng nhau? Vì sao?
Bài cũ
3. Cho . Thì M thuộc đường tròn nào sau:
Đường tròn đường kính AM
Đường tròn đường kính AN
Đường tròn đường kính AB
Đường tròn bán kính AB.
Choïn ñaùp aùn ñuùng
Xem minh hoạ cho đáp án
Vấn đề đặt ra là:
Cho đoạn thẳng AB và góc  ( 00 <  <1800) sao cho
thì điểm M nằm ở đâu (có tính chất gì)?
Xem hình chuyển động
Tiết 46: CUNG CHỨA GÓC
Bài toán quỹ tích cung chứa góc
Cho đoạn thẳng AB và góc  ( 00 <  <1800). Tìm quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn
(Ta cũng nói quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc  ).
Xem hình chuyển động dự đoán
1. Bài toán
Chứng minh
a)Phần thuận:
Xét nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB.
Giả sử điểm M thoã mãn góc AMB= và nằm trong nửa mp đang xét. Xét cung AmB đi qua ba điểm A, M, B.
Ta c/m tâm O của đường tròn chứa cung đó là 1 điểm cố định (Không phụ thuộc M).
Thật vậy, trong nửa mp bờ AB không chứa M kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn qua ba điểm A, M, B
Thì góc BAx bằng  Ax cố định.
Tâm O phải thuộc đường thẳng Ay vuông góc với Ax tại A và thuộc trung trực d của AB
 Giao điểm O của d và Ay là 1 điểm cố định, không phụ thuộc M Vậy M thuộc cung tròn AmB cố định

•O
b) Phần đảo: Lấy M’ là 1 điểm thuộc cung AmB, ta c/m góc AM’B=.
Thật vậy
* Tương tự, trên nửa mp đối của mp đang xét, ta còn có cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB cũng có tính chất như cung AmB.
c) Kết luận:
Với đoạn AB và góc  (00 <  <1800) cho trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn
là hai cung chứa góc  dựng trên đoạn AB.

Chú ý:
Xem hình minh hoạ
(SGK)
2.Cách vẽ cung chứa góc 

•O
Vẽ đường trung trực d của đoạn AB
Vẽ tia Ax tạo với AB góc 
Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax. Gọi O là giao điểm của Ay với d.
Vẽ cung AmB tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm trên nửa mp bờ AB không chứa tia Ax.
Cung AmB vẽ như trên là một cung chứa góc 
II. Cách giải bài toán
Phần thuận
Phần đảo
Kết luận
III. Bài tập
Chứng minh:
a/ Phần thuận :
?ABC có


Do đó điểm I nhìn đoạn BC cố định dưới góc 1350 không đổi
Vậy điểm I thuộc cung chứa góc 1350 dựng trên đoạn BC
b/ Phần đảo (HS tự chứng minh)
c/ Kết luận
Xem minh hoạ
Bài 44: Cho tam giác ABC vuông tại A, có Cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi.
Hướng dẫn về nhà
Học bài:I, II
Bài 45, 46, 48 sgk
Ôn tập cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp, các bước của bài toán dựng hình.