Chương III. §6. Cung chứa góc

Bài 6

Cung chứa góc
Liệu ba điểm M , N , P có cùng thuộc một cung tròn căng dây AB hay không ?

I . Bài toán quĩ tích cung chứa góc
1 Bài toán :
Cho đoạn thẳng AB và góc 

Tìm quĩ tích các điểm M thỏa mãn

Thực hiện
Vẽ 3 điểm N1 , N2 , N 3 sao cho

Chứng minh rằng các điểm N1 , N2 , N3 nằm trên đường tròn đường kính CD

Cho đoạn thẳng CD
Quan sát sự chuyển động của điểm M qua phần trình
diễn sau(thay cho )
Nội dung :
Cho đoạn thẳng AB cố định và điểm M di động sao cho góc AMB luôn bằng 600

cung chua goc 1.gsp
Hãy dự đoán quĩ đạo chuyển động của điểm M ?
cung chua goc 2.gsp
Chứng minh
Phần thuận
Xét nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB . Điểm M thỏa
Xét cung tròn AmB qua 3 điểm A,M,B , cần chứng minh tâm O của đường tròn chứa cung AmB là 1 điểm cố định (không phụ thuộc M )
Kẻ tia tiếp tuyến Ax với đường tròn qua A,M,B

Tâm O phải thỏa 2 điều kiện :
Nằm trên tia Ay (Ay Ax)
Nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB
Tia Ay và đường thẳng d cố định nên O là điểm cố định

M thuộc cung tròn AmB cố định
Phần đảo
Lấy M’
n
Nếu xét cả hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là AB , ta còn có cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB . Mỗi cung trên là một cung chứa góc  dựng trên đoạn thẳng AB .
Kết luận
Với đoạn thẳng AB và góc  (00 <  < 1800 ) cho trước thì quĩ tích các điểm M thỏa mãn góc AMB =  là hai cung chứa góc  dựng trên đoạn thẳng AB
Chú ý
Hai cung chưa góc  nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB
Hai điểm AB được coi là thuộc quĩ tích
Khi  = 900
Quĩ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB

2. Cách vẽ cung chứa góc  (SGK)

Dựng đường trung trực d của đoạn thẳng AB

Vẽ tia Ax tạo
với AB góc 400
Ví dụ : Dựng cung chứa góc 400 trên đoạn thẳng AB =4cm
Vẽ đường thẳng Ay Ax
Ay  d = {O}
Vẽ cung AmB tâm O , bán kính OA
sao cho cung này nằm ở nửa mặt
phẳng bờ AB không chứa tia Ax
y
II Cách giải bài toán quĩ tích
Muốn chứng minh quĩ tích các điểm M thỏa mãn một tính chất T là một hình H nào đó ta phải chứng minh hai phần .
Phần thuận : Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H
Phần đảo : Mọi điểm thuộc hình H đếu có tính chất T
Kết luận: Quĩ tích các điểm M có tính chất T là hình H
Thiết kế bài giảng
GV : Lâm Nguyên Thao
Tổ TOÁN TIN
TRƯỜNG THPT LẠC NGHIỆP