Chương III. §6. Cung chứa góc

Giáo viên: Nguyễn Hữu Đạo
Trường THCS Ho�n S�n
Huyện Ti�n du - b�c ninh
R
Quỹ tích về đường tròn
Quỹ tích đường trung trực
Quỹ tích đường phân giác
Quỹ tích về hai đường thẳng song song
a
a
a
A
B
M
N
P
Liệu 3 điểm M, N, P có cùng thuộc một cung tròn căng dây AB không
1) Bài toán
Cho đoạn thẳng AB và góc ?? (00< ? < 1800). Tìm quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn góc AMB = ? (Ta cũng nói quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới góc ?)
Cho đoạn thẳng CD
?1
a) Vẽ ba điểm N1, N2, N3 sao cho:
b) Chứng minh rằng các điểm N1, N2, N3 nằm trên đường tròn đường kính CD.
CN1D = CN2D = CN3D = 900
x
O`
O
d
x
d
y
y
m
m
a) Phần thuận
m`
m
O
M`
n
m
x
M`
a
b) Phần đảo
c) Kết luận
Với đoạn thẳng AB và góc ?? (00 < ? < 1800) cho trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn
là hai chứa góc ? dựng trên đoạn AB.
Chú ý:
* Hai cung chứa góc ? nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB.
* Hai điểm A, B được coi là thuộc quĩ tích.
* Khi ?? = 900 thì hai cung AmB và Am`B là hai nửa đường tròn đường kính AB. Như vậy ta có: Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB.
2) Cách vẽ cung chứa góc ?
- Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB.
- Vẽ tia Ax tạo với AB góc ?
- Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax.
được vẽ như trên là một cung chứa góc ?
2) Cách giải bài toán quỹ tích
Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm M có tính chất T đều thuộc một hình H nào đó, ta phải chứng minh hai phần:
Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H
Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T.
Kết luận: Quỹ tích (hay tập hợp) các điểm M có tính chất T là hình H.
(Thông thường với bài toán "Tìm quỹ tích. . . " ta nên dự đoán hình H trước khi chứng minh).