Chương III. §6. Cung chứa góc

Tiết học môn
Hình học
Kiểm tra kiến thức cũ:
Câu 1:
- Phát biểu tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ?
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là điểm nào ?
Câu 2:
Phát biểu định lí về góc nội tiếp ?
- Phát biểu định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và một dây cung ?
Tiết 45
Cung chứa góc
?
?
?
A
B
P
N
M
Liệu 3 điểm M, N, P có cùng thuộc một cung tròn căng dây AB hay không ?
Mời các em cùng nghiên cứu nội dung bài hôm nay !
I/ Bài toán quỹ tích cung chứa góc
1/ Bài toán:
Cho đoạn thẳng AB và góc ? ( 00 < ? < 1800 ).
Tìm quỹ tích ( tập hợp ) các điểm M thoả mãn góc ?AMB = ?.

( Hay: Tìm quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc ? không đổi )
?1: Cho đoạn thẳng CD.
a/ Vẽ 3 điểm N1, N2, N3 sao cho ?CN1D = ?CN2D= ?CN3D = 900
C
D
N1
N2
N3
O
b/ Chứng minh các điểm N1, N2, N3 nằm trên đường tròn đường kính CD
.
A
B
M
m
d
y
x
O
?
?
Giả sử M là điểm thoả mãn ?AMB = ?. Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B.
Trong nửa mặt phẳng bờ AB không chứa M, kẻ tia tiếp tuyến Ax của đ.tròn (O) chứa A, M, B. Ta có: ? xAB = ? AMB = ?
? Tia Ax cố định.
Vì tia Ax là tiếp tuyến nên O phải ? tia Ay mà Ay?Ax nên Ay cố định. Mặt khác OA = OB nên O nằm trên đường trung trực d của AB. Vậy O = d?Ay
? O cố định.
Vậy: M là điểm thoả mãn ?AMB = ? thì M thuộc cung AmB cố định
Phần thuận:
A
B
M`
m
x
O
?
?
Lấy M` là một điểm thuộc cung AmB ta c.minh ?AM`B = ?.
Thật vậy: Vì ?AM`B là góc nội tiếp, ?xAB là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, hai góc này cùng chắn cung AnB
? ?AM`B = ?xAB = ?.
n
Phần đảo:
Mỗi cung như trên được gọi là một cung chứa góc ? dựng trên đoạn thẳng AB, tức là cung mà với mọi điểm M thuộc cung đó, ta đều có ?AMB = ?.
.
A
B
M`
m
O
?
?
m`
M
Kết luận: Với đoạn thẳng AB và góc ? ( 00 < ? < 1800 ) cho trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn góc AMB = ? là hai cung chứa góc ? dựng trên đoạn AB.