Chương III. §6. Cung chứa góc
Chia sẻ bởi Trần Nhật Tân |
Ngày 22/10/2018 |
52
Chia sẻ tài liệu: Chương III. §6. Cung chứa góc thuộc Hình học 9
Nội dung tài liệu:
Ki?m tra bài cu
Bµi to¸n: Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A. Chøng minh r»ng A n»m trªn ®êng trßn ®êng kÝnh BC.
Đáp án:
Các điểm N1, N2, N3 có cùng thuộc một cung tròn căng dây CD hay không ?
N3
N2
N1
C
D
Tiết 45
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
AB cố định,
Quỹ tích các điểm M
( SGK )
Tiết 45 : CUNG CHỨA GÓC
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
AB cố định,
Quỹ tích các điểm M
( SGK )
Tiết 45 : CUNG CHỨA GÓC
Vì O l� trung di?m c?a do?n th?ng CD,
Đáp án:
(Tính chất của tam giác vuông)
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
AB cố định,
Quỹ tích các điểm M
( SGK )
Tiết 45 : CUNG CHỨA GÓC
Dịch chuyển tấm bìa trong khe hở sao cho hai cạnh của góc luôn dính sát vào hai chiếc đinh A, B. Đánh dấu các vị trí M1, M2, M3,…,M10 của đỉnh góc( )
Qua thực hành hãy dự đoán quỹ đạo chuyển động của điểm M.
750
A
B
M1
M2
M3
M4
M5
M8
M9
M10
Quỹ đạo chuyển động của điểm M là hai cung tròn dựng trên đoạn AB.
- Xét một nửa mặt phẳng bờ AB
- Giả sử M là điểm thoả mãn AMB =
(nằm trong nửa mặt phẳng đang xét)
- Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B
O
d
d1
m
Tiết 45 : CUNG CHỨA GÓC
Ta sẽ chứng minh quỹ tích của điểm M là hai cung tròn dựng trên đoạn AB.
Chứng minh:
a) Phần thuận:
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
AB cố định,
Quỹ tích các điểm M
( SGK )
Do đó tâm O phải là giao điểm của :
Đường trung trực
của đoạn thẳng AB cố định
với
Một đường thẳng khác cũng cố định
- Như vậy ta chứng minh O là tâm của đường tròn chứa cung AmB là một điểm cố định không phụ thuộc vào M.
!
m
- Xét một nửa mặt phẳng bờ AB
- Giả sử M là điểm thoả mãn AMB =
(nằm trong nửa mặt phẳng đang xét)
- Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B
d
d1
d’
O
Tiết 45 : CUNG CHỨA GÓC
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
AB cố định,
Quỹ tích các điểm M
( SGK )
Chứng minh:
a) Phần thuận:
x
m
n
y
Tìm mối quan hệ giữa góc xAB và góc AMB?
- Trong nửa mp bờ AB không chứa M, kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn đi qua ba điểm A, M, B
lúc này góc tạo bởi Ax và AB bằng , do đó tia Ax cố định
- Vậy M thoả AMB = thuộc cung tròn AmB cố định
- Tâm O phải nằm trên đường thẳng Ay vuông góc với Ax tại A.
Mặc khác O phải nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB
Vậy O chính là giao điểm của d và Ay, nên O cố định
d
- Như vậy ta chứng minh O là tâm của đường tròn chứa cung AmB là một điểm cố định không phụ thuộc vào M.
- Xét một nửa mặt phẳng bờ AB
- Giả sử M là điểm thoả mãn AMB =
(nằm trong nửa mặt phẳng đang xét)
- Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B
O
Tiết 45 : CUNG CHỨA GÓC
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
AB cố định,
Quỹ tích các điểm M
( SGK )
Chứng minh:
a) Phần thuận:
x
n
y
M thuộc cung tròn AmB cố định
m
d
- Như vậy ta chứng minh O là tâm của đường tròn chứa cung AmB là một điểm cố định không phụ thuộc vào M.
- Xét một nửa mặt phẳng bờ AB
- Giả sử M là điểm thoả mãn AMB =
(nằm trong nửa mặt phẳng đang xét)
- Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B
- Trong nửa mp bờ AB không chứa M, kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn đi qua ba điểm A, M, B
lúc này góc tạo bởi Ax và AB bằng , do đó tia Ax cố định
- Vậy M thoả AMB = thuộc cung tròn AmB cố định
- Tâm O phải nằm trên đường thẳng Ay vuông góc với Ax tại A.
Mặt khác O phải nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB
Vậy O chính là giao điểm của d và Ay, nên O cố định
O
Tiết 45 : CUNG CHỨA GÓC
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
( SGK )
Chứng minh:
a) Phần thuận:
x
n
y
M thuộc cung tròn AmB cố định
m
d
- Xét một nửa mặt phẳng bờ AB
- Giả sử M là điểm thoả mãn AMB =
(nằm trong nửa mặt phẳng đang xét)
- Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B
- Trong nửa mp bờ AB không chứa M, kẻ tiếp tuyến Ax xAB = tia Ax cố định
- Vậy M thoả AMB = thuộc cung tròn AmB cố định
- Tâm O phải nằm trên đường thẳng Ay vuông góc với Ax tại A.
- Mặt khác O phải nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB
O chính là giao điểm của d và Ay, nên O cố định
O
Tiết 45 : CUNG CHỨA GÓC
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
( SGK )
Chứng minh:
a) Phần thuận:
a) Phần thuận:
AB cố định; M’ thuộc cung AmB
A
B
O
m
n
x
Vì AM’B là góc nội tiếp, xAB là góc tạo bởi
tia tiếp tuyến và dây cung, hai góc này cùng
chắn cung AnB nên : AM’B = xAB =
b- Phần đảo : (SGK)
Tiết 45 : CUNG CHỨA GÓC
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
( SGK )
n
y
m
d
O
a) Phần thuận:
M thuộc cung tròn AmB cố định
Chứng minh:
AB cố định; M’ thuộc cung AmB
A
B
O
m
n
x
b- Phần đảo : (SGK)
Tiết 45 : CUNG CHỨA GÓC
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
( SGK )
A
B
O
M’
m
m’
O’
Vậy mỗi cung trên được gọi là
một cung chứa góc dựng trên AB
Tiết 45 : CUNG CHỨA GÓC
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
( SGK )
Tiết 45 : CUNG CHỨA GÓC
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
( SGK )
A
B
O
x
m
n
d
Tiết 45 : CUNG CHỨA GÓC
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
( SGK )
c. Kết luận : ( SGK )
Vậy với đoạn thẳng AB và góc (0o< <180o) cho trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn AMB = là hai cung chứa góc dựng trên đoạn AB
Tiết 45 : CUNG CHỨA GÓC
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
( SGK )
c. Kết luận : ( SGK )
A
B
O
M’
m’
O’
m
- Hai cung chứa góc nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB
- Hai điểm A, B được coi là thuộc quỹ tích
- Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB
Tiết 45 : CUNG CHỨA GÓC
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
( SGK )
c. Kết luận : ( SGK )
- Hai cung chứa góc nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB
- Hai điểm A, B được coi là thuộc quỹ tích
- Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB
A
B
O
m
n
x
180o-
- Cung AmB là cung chứa góc , vậy cung AnB là cung chứa góc 180o -
Tiết 45 : CUNG CHỨA GÓC
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
( SGK )
2/ Áp dụng :
Bài tập 45 ( SGK – 86)
Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. Tìm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo trong các hình thoi đó
Giải
Vì AC BD ( do t /c hai đường chéo của hình thoi)
Mà cạnh AB cố định.
Suy ra điểm O nhìn đoạn AB cố định dưới một góc bằng 900. Vậy quỹ tích điểm O là đường tròn đường kính AB ( trừ hai điểm A và B)
Tiết 45 : CUNG CHỨA GÓC
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
( SGK )
* Chú ý : (SGK)
c- Kết luận : ( SGK )
a) Phần thuận:
b) Phần đảo:
* Chú ý : (SGK)
c- Kết luận : ( SGK )
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Xem lại cách giải bài toán quỹ tích ở SGK
- Làm các bài tập 44; 45; 48 (SGK -86,87)
Tiết 45 : CUNG CHỨA GÓC
Cách chứng minh phần thuận , phần đảo
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
Buổi học đến đây kết thúc
Xin cám ơn các thầy giáo, cô giáo đã đến dự
Cảm ơn các em học sinh
Bµi to¸n: Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A. Chøng minh r»ng A n»m trªn ®êng trßn ®êng kÝnh BC.
Đáp án:
Các điểm N1, N2, N3 có cùng thuộc một cung tròn căng dây CD hay không ?
N3
N2
N1
C
D
Tiết 45
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
AB cố định,
Quỹ tích các điểm M
( SGK )
Tiết 45 : CUNG CHỨA GÓC
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
AB cố định,
Quỹ tích các điểm M
( SGK )
Tiết 45 : CUNG CHỨA GÓC
Vì O l� trung di?m c?a do?n th?ng CD,
Đáp án:
(Tính chất của tam giác vuông)
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
AB cố định,
Quỹ tích các điểm M
( SGK )
Tiết 45 : CUNG CHỨA GÓC
Dịch chuyển tấm bìa trong khe hở sao cho hai cạnh của góc luôn dính sát vào hai chiếc đinh A, B. Đánh dấu các vị trí M1, M2, M3,…,M10 của đỉnh góc( )
Qua thực hành hãy dự đoán quỹ đạo chuyển động của điểm M.
750
A
B
M1
M2
M3
M4
M5
M8
M9
M10
Quỹ đạo chuyển động của điểm M là hai cung tròn dựng trên đoạn AB.
- Xét một nửa mặt phẳng bờ AB
- Giả sử M là điểm thoả mãn AMB =
(nằm trong nửa mặt phẳng đang xét)
- Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B
O
d
d1
m
Tiết 45 : CUNG CHỨA GÓC
Ta sẽ chứng minh quỹ tích của điểm M là hai cung tròn dựng trên đoạn AB.
Chứng minh:
a) Phần thuận:
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
AB cố định,
Quỹ tích các điểm M
( SGK )
Do đó tâm O phải là giao điểm của :
Đường trung trực
của đoạn thẳng AB cố định
với
Một đường thẳng khác cũng cố định
- Như vậy ta chứng minh O là tâm của đường tròn chứa cung AmB là một điểm cố định không phụ thuộc vào M.
!
m
- Xét một nửa mặt phẳng bờ AB
- Giả sử M là điểm thoả mãn AMB =
(nằm trong nửa mặt phẳng đang xét)
- Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B
d
d1
d’
O
Tiết 45 : CUNG CHỨA GÓC
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
AB cố định,
Quỹ tích các điểm M
( SGK )
Chứng minh:
a) Phần thuận:
x
m
n
y
Tìm mối quan hệ giữa góc xAB và góc AMB?
- Trong nửa mp bờ AB không chứa M, kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn đi qua ba điểm A, M, B
lúc này góc tạo bởi Ax và AB bằng , do đó tia Ax cố định
- Vậy M thoả AMB = thuộc cung tròn AmB cố định
- Tâm O phải nằm trên đường thẳng Ay vuông góc với Ax tại A.
Mặc khác O phải nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB
Vậy O chính là giao điểm của d và Ay, nên O cố định
d
- Như vậy ta chứng minh O là tâm của đường tròn chứa cung AmB là một điểm cố định không phụ thuộc vào M.
- Xét một nửa mặt phẳng bờ AB
- Giả sử M là điểm thoả mãn AMB =
(nằm trong nửa mặt phẳng đang xét)
- Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B
O
Tiết 45 : CUNG CHỨA GÓC
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
AB cố định,
Quỹ tích các điểm M
( SGK )
Chứng minh:
a) Phần thuận:
x
n
y
M thuộc cung tròn AmB cố định
m
d
- Như vậy ta chứng minh O là tâm của đường tròn chứa cung AmB là một điểm cố định không phụ thuộc vào M.
- Xét một nửa mặt phẳng bờ AB
- Giả sử M là điểm thoả mãn AMB =
(nằm trong nửa mặt phẳng đang xét)
- Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B
- Trong nửa mp bờ AB không chứa M, kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn đi qua ba điểm A, M, B
lúc này góc tạo bởi Ax và AB bằng , do đó tia Ax cố định
- Vậy M thoả AMB = thuộc cung tròn AmB cố định
- Tâm O phải nằm trên đường thẳng Ay vuông góc với Ax tại A.
Mặt khác O phải nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB
Vậy O chính là giao điểm của d và Ay, nên O cố định
O
Tiết 45 : CUNG CHỨA GÓC
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
( SGK )
Chứng minh:
a) Phần thuận:
x
n
y
M thuộc cung tròn AmB cố định
m
d
- Xét một nửa mặt phẳng bờ AB
- Giả sử M là điểm thoả mãn AMB =
(nằm trong nửa mặt phẳng đang xét)
- Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B
- Trong nửa mp bờ AB không chứa M, kẻ tiếp tuyến Ax xAB = tia Ax cố định
- Vậy M thoả AMB = thuộc cung tròn AmB cố định
- Tâm O phải nằm trên đường thẳng Ay vuông góc với Ax tại A.
- Mặt khác O phải nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB
O chính là giao điểm của d và Ay, nên O cố định
O
Tiết 45 : CUNG CHỨA GÓC
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
( SGK )
Chứng minh:
a) Phần thuận:
a) Phần thuận:
AB cố định; M’ thuộc cung AmB
A
B
O
m
n
x
Vì AM’B là góc nội tiếp, xAB là góc tạo bởi
tia tiếp tuyến và dây cung, hai góc này cùng
chắn cung AnB nên : AM’B = xAB =
b- Phần đảo : (SGK)
Tiết 45 : CUNG CHỨA GÓC
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
( SGK )
n
y
m
d
O
a) Phần thuận:
M thuộc cung tròn AmB cố định
Chứng minh:
AB cố định; M’ thuộc cung AmB
A
B
O
m
n
x
b- Phần đảo : (SGK)
Tiết 45 : CUNG CHỨA GÓC
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
( SGK )
A
B
O
M’
m
m’
O’
Vậy mỗi cung trên được gọi là
một cung chứa góc dựng trên AB
Tiết 45 : CUNG CHỨA GÓC
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
( SGK )
Tiết 45 : CUNG CHỨA GÓC
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
( SGK )
A
B
O
x
m
n
d
Tiết 45 : CUNG CHỨA GÓC
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
( SGK )
c. Kết luận : ( SGK )
Vậy với đoạn thẳng AB và góc (0o< <180o) cho trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn AMB = là hai cung chứa góc dựng trên đoạn AB
Tiết 45 : CUNG CHỨA GÓC
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
( SGK )
c. Kết luận : ( SGK )
A
B
O
M’
m’
O’
m
- Hai cung chứa góc nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB
- Hai điểm A, B được coi là thuộc quỹ tích
- Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB
Tiết 45 : CUNG CHỨA GÓC
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
( SGK )
c. Kết luận : ( SGK )
- Hai cung chứa góc nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB
- Hai điểm A, B được coi là thuộc quỹ tích
- Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB
A
B
O
m
n
x
180o-
- Cung AmB là cung chứa góc , vậy cung AnB là cung chứa góc 180o -
Tiết 45 : CUNG CHỨA GÓC
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
( SGK )
2/ Áp dụng :
Bài tập 45 ( SGK – 86)
Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. Tìm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo trong các hình thoi đó
Giải
Vì AC BD ( do t /c hai đường chéo của hình thoi)
Mà cạnh AB cố định.
Suy ra điểm O nhìn đoạn AB cố định dưới một góc bằng 900. Vậy quỹ tích điểm O là đường tròn đường kính AB ( trừ hai điểm A và B)
Tiết 45 : CUNG CHỨA GÓC
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
( SGK )
* Chú ý : (SGK)
c- Kết luận : ( SGK )
a) Phần thuận:
b) Phần đảo:
* Chú ý : (SGK)
c- Kết luận : ( SGK )
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Xem lại cách giải bài toán quỹ tích ở SGK
- Làm các bài tập 44; 45; 48 (SGK -86,87)
Tiết 45 : CUNG CHỨA GÓC
Cách chứng minh phần thuận , phần đảo
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
Buổi học đến đây kết thúc
Xin cám ơn các thầy giáo, cô giáo đã đến dự
Cảm ơn các em học sinh
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Trần Nhật Tân
Dung lượng: |
Lượt tài: 5
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)