Chương III. §6. Cung chứa góc

a. Phát biểu quĩ tích
cung chứa góc ,
cung chứa góc vuông.

b. Cho hình vẽ, biết
CD = 6cm, CND = 75
tìm quỹ tích điểm N.
KiỂM TRA BÀI CŨ
N
D
C
N’
Quan sát
.
TIẾT 46 :
c. Kết luận : ( SGK )
A
B
O

m
n
x
50o
130o
180o- 
Giả sử góc  có số đo bằng 50o. Vậy số đo cung AnB là bao nhiêu ?Từ đó tính số đo cung AmB?
Vậy em cho biết cung AnB chứa góc bao nhiêu ?
- Cung AmB là cung chứa góc , thì cung AnB là cung chứa góc 180o - 

M’
Vậy để vẽ cung chứa góc  dựng trên đoạn thẳng AB cho trước, ta làm như thế nào ?
A
B



x
n
y
m
d
O
m
- Vẽ đường trung trực d của AB
- Vẽ tia Ax tạo với AB một góc 
Vẽ đường thẳng Ay vuông góc
với Ax
- Gọi O là giao điểm của Ay với d

O
y

x
n
d

- Vẽ cung tròn AmB, tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax

Bài tập :
- Dựng cung chứa góc 60o trên đoạn thẳng MN = 3cm
M
N
m
60o
O
y
60o
x
n
d
- Vẽ đường trung trực d của AB
- Vẽ tia Ax tạo với AB một góc 
Vẽ đường thẳng Ay vuông góc
với Ax
- Gọi O là giao điểm của Ay với d
- Vẽ cung tròn AmB, tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax

Cách vẽ
CÁCH GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH
Hãy nêu các bước giải của bài toán quỹ tích trên.

- Phần thuận : Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H
- Kết luận : Quỹ tích các điểm có tính chất T là hình H
- Phần đảo : Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T
Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn tính chất T là một hỡnh H nào đó, ta phải chứng minh hai phần:
A
Bài tập :
Cho tam giác ABC vuông tại A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của 3 đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi.
A1
A2
B
C
I
L
K
I
Hình ảnh
Cho đoạn thẳng CD
?1
a) Vẽ ba điểm N1, N2, N3 sao cho:
b) Chứng minh rằng các điểm N1, N2, N3 nằm trên đường tròn đường kính CD.
N
2
?2
Xem chuyển động
1/ Bài toán :
AB cố định,
Quỹ tích các điểm M
- Xét một nửa mặt phẳng bờ AB
- Giả sử M là điểm thoả mãn AMB = 
(nằm trong nửa mặt phẳng đang xét)
- Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B
( SGK )
O
d
d1
m
Do đó tâm O phải là giao điểm của :
Đường trung trực
của đoạn thẳng AB cố định
với
Một đường thẳng khác cũng cố định
1/ Bài toán :
AB cố định,
Quỹ tích các điểm M
( SGK )
- Như vậy ta chứng minh O là tâm của đường tròn chứa cung AmB là một điểm cố định không phụ thuộc vào M.
!
m
- Xét một nửa mặt phẳng bờ AB
- Giả sử M là điểm thoả mãn AMB = 
(nằm trong nửa mặt phẳng đang xét)
- Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B

d
d1
d’
O
1/ Bài toán :
AB cố định,
Quỹ tích các điểm M

( SGK )

x
m
n
y
Tìm mối quan hệ giữa góc xAB và  ?
- Trong nửa mp bờ AB không chứa M, kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn đi qua ba điểm A, M, B
lúc này góc tạo bởi Ax và AB bằng  , do đó tia Ax cố định
- Vậy M thoả AMB =  thuộc cung tròn AmB cố định
- Tâm O phải nằm trên đường thẳng Ay vuông góc với Ax tại A.
Mặc khác O phải nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB
Vậy O chính là giao điểm của d và Ay, nên O cố định
d
- Như vậy ta chứng minh O là tâm của đường tròn chứa cung AmB là một điểm cố định không phụ thuộc vào M.
- Xét một nửa mặt phẳng bờ AB
- Giả sử M là điểm thoả mãn AMB = 
(nằm trong nửa mặt phẳng đang xét)
- Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B
O
1/ Bài toán :

( SGK )

x
n
y
m
d
- Như vậy ta chứng minh O là tâm của đường tròn chứa cung AmB là một điểm cố định không phụ thuộc vào M.
- Xét một nửa mặt phẳng bờ AB
- Giả sử M là điểm thoả mãn AMB = 
(nằm trong nửa mặt phẳng đang xét)
- Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B
- Trong nửa mp bờ AB không chứa M, kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn đi qua ba điểm A, M, B
lúc này góc tạo bởi Ax và AB bằng  , do đó tia Ax cố định
- Vậy M thoả AMB =  thuộc cung tròn AmB cố định
- Tâm O phải nằm trên đường thẳng Ay vuông góc với Ax tại A.
Mặc khác O phải nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB
Vậy O chính là giao điểm của d và Ay, nên O cố định
O
1/ Bài toán :
- Vì AM’B là góc nội tiếp, xAB là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, hai góc này cùng chắn cung AnB nên : AM’B = xAB = 
AB cố định; M’ thuộc cung AmB
A
B
O


m
n
x
b- Phần đảo : (SGK)
( SGK )
1/ Bài toán :
( SGK )
AB cố định; M’ thuộc cung AmB
A
B
O


m
n
x
b- Phần đảo : (SGK)
1/ Bài toán :
A
B
O


M’
m
m’
O’
Vậy mỗi cung trên được gọi là
một cung chứa góc  dựng trên AB
( SGK )
1/ Bài toán :
( SGK )
1/ Bài toán :
B
( SGK )
1/ Bài toán :
Vậy với đoạn thẳng AB và góc  (0o<  <180o) cho trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn AMB =  là hai cung chứa góc  dựng trên đoạn AB
( SGK )
A
B
O


M’
m’
O’
m
- Hai cung chứa góc  nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB
- Hai điểm A, B được coi là thuộc quỹ tích
- Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB
( SGK )
M
N
60o
60o
O
x
n
y
m
d
Bài tập :
- Vẽ cung chứa góc 60o dựng trên đoạn thẳng MN = 3cm
60o
A
Bài tập :
- Vẽ cung chứa góc 60o dựng trên đoạn thẳng MN = 3cm
- Gọi D là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác AMN. Tìm quỹ tích điểm D khi A thay đổi
D
M
N
120o
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Xem lại chứng minh ở SGK.
- Nắm vững cách vẽ cung chứa góc
- Làm các bài tập 44; 45; 46; 48 SGK