Chương III. §6. Cung chứa góc

GV: nguyễn văn mạnh
Đơn vị: Trường THCS Đông Hưng.
Email: [email protected]
Lớp 9A4

Kiểm tra bài cũ
+ Quỹ tích các điểm cách đều 1 điểm cho trước cho hình gì ?
+ Quỹ tích các điểm cách đều 2 đầu đoạn thẳng cho hình gì ?
+ Quỹ tích các điểm cách đều 2 cạnh của góc cho hình gì ?
+ Quỹ tích các điểm cách đều 1 đường thẳng cho hình gì ?

`
a
a
a
A
B
M
N
P
Liệu 3 điểm M, N, P có cùng thuộc một cung tròn căng dây AB không
I.Bài toán quỹ tích "cung chưá góc":
1) Bài toán :
Cho đoạn thẳng AB và góc ?? (00< ? < 1800). Tìm quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn góc AMB = ? (Ta cũng nói quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới góc ?)
Cho đoạn thẳng CD
?1
a) Vẽ ba điểm N1, N2, N3 sao cho:
b) Chứng minh rằng các điểm N1, N2, N3 nằm trên đường tròn đường kính CD.
CN1D = CN2D = CN3D = 900
?2
A
B
M
m
d
y
x
O
?
?
Giả sử M là điểm thoả mãn ?AMB = ?. Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B.
Trong nửa mặt phẳng bờ AB không chứa M, kẻ tia tiếp tuyến Ax của đ.tròn (O) chứa A, M, B. Ta có: ? xAB = ? AMB = ?
? Tia Ax cố định.
Vì tia Ax là tiếp tuyến nên O phải ? tia Ay mà Ay?Ax nên Ay cố định. Mặt khác OA = OB nên O nằm trên đường trung trực d của AB. Vậy O = d?Ay
? O cố định.
Vậy: M là điểm thoả mãn ?AMB = ? thì M thuộc cung AmB cố định
Phần thuận:
A
B
M`
m
x
O
?
?
Lấy M` là một điểm thuộc cung AmB ta c.minh ?AM`B = ?.
Thật vậy: Vì ?AM`B là góc nội tiếp, ?xAB là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, hai góc này cùng chắn cung AnB
? ?AM`B = ?xAB = ?.
n
Phần đảo:
Mỗi cung như trên được gọi là một cung chứa góc ? dựng trên đoạn thẳng AB, tức là cung mà với mọi điểm M thuộc cung đó, ta đều có ?AMB = ?.
.
A
B
M`
m
O
?
?
m`
M
Kết luận: Với đoạn thẳng AB và góc ? ( 00 < ? < 1800 ) cho trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn góc AMB = ? là hai cung chứa góc ? dựng trên đoạn AB.
Chú ý:
* Hai cung chứa góc ? nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB.
* Hai điểm A, B được coi là thuộc quĩ tích.
* Khi ?? = 900 thì hai cung AmB và Am`B là hai nửa đường tròn đường kính AB. Như vậy ta có: Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB.
2-Cách vẽ cung chứa góc ?
B1-Vẽ đường trung trực của AB
B2-Vẽ tia Ax tạo với AB góc ?
B3-vẽ tia Ay vuông góc với Ax cắt d ở O
B4- Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax.
Cung AmB được vẽ như trên là một cung chứa góc ?

A
B
M
m
d
y
x
O
?
?
II) Cách giải bài toán quỹ tích:
Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm M có tính chất T đều thuộc một hình H nào đó, ta phải chứng minh hai phần:
Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H
Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T.
Kết luận: Quỹ tích (hay tập hợp) các điểm M có tính chất T là hình H.
(Thông thường với bài toán "Tìm quỹ tích. . . " ta nên dự đoán hình H trước khi chứng minh).
Bài 44 Cách vẽ cung chứa góc ?=55o,AB=3 cm
B1-Vẽ đường trung trực của AB=3cm
B2-Vẽ tia Ax tạo với AB góc ?=55o
B3-vẽ tia Ay vuông góc với Ax cắt d ở O
B4- Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax.
2 Cung tròn được vẽ như trên là 2 cung chứa góc của bài

A
B
M
m
d
y
x
O
55o
55o