Chương III. §6. Cung chứa góc

Kiểm tra bài cũ
1.Nêu các hệ quả của góc nội tiếp ?
2.Cho hình vẽ bên. Hãy
a) So sánh các góc AMB, ANB, APB
b) So sánh các góc AMB và BAx
Giải
Tiết 46
§6
Quỹ tích về đường tròn
Quỹ tích đường trung trực
Quỹ tích đường phân giác
Quỹ tích về hai đường thẳng song song
Tiết 46
1) Bài toán
Cho đoạn thẳng AB và góc ?? (00< ? < 1800). Tìm quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn góc AMB = ? (Ta cũng nói quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới góc ?)
Tiết 46
1.Bài toán quỹ tích " cung chứa góc"
?1 Cho đoạn thẳng CD.
a) Vẽ ba điểm N1, N2, N3 sao cho:
D
C
N1
N2
N3
Tiết 46
1.Bài toán quỹ tích " cung chứa góc"
Góc CN1D = Góc CN2D = Góc CN3D= 900
b) CM: ba điểm N1, N2, N3 nằm trên đường tròn đường kính CD
Gọi O là trung điểm của CD
Ta có: ?CN1D, ?CN2D, ?CN3D đều là tam giác vuông có CD là cạnh huyền chung
=> ON1 = ON2 = ON3
Vậy ba điểm N1, N2, N3 cùng nằm trên đường tròn tâm O đường kính CD
D
C
N1
N2
N3
O
750
A
B
M1
M2
M3
M4
M5
M8
M9
M10
?2. Dự đoán quỹ đạo chuyển động của điểm M thoả mãn:
Với đoạn thẳng AB cho trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn
là hai cung chứa góc 750 dựng trên đoạn AB
1. Bài toán quỹ tích " cung chứa góc"
Bài toán:
Cho đoạn thẳng AB v� gúc ?.
Tìm quỹ tích các điểm M ?
Giải
Xét cung AmB đi qua A, M, B.
a) Phần thuận:
Điểm M thoả mãn AMB = ? ( 00 < ? < 1800)
Xét trên một nửa mặt phẳng bờ AB,
Ta có: điểm M thuộc cung AmB, ta sẽ đi chứng minh cung AmB cố định
M là điểm nằm trong mặt phẳng đang xét:
C/M O là giao điểm của 2 đường cố định
?
Tiết 46
(Mọi điểm M thoả mãn AMB = ?. Ta chứng minh M thuộc 2 cung tròn qua AB)
x
O`
O
d
x
d
y
y
m
m
a) Phần thuận
a)Phần thuận:
Xét nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB.
Giả sử điểm M thoã mãn góc AMB= và nằm trong nửa mp đang xét. Xét cung AmB đi qua ba điểm A, M, B.
Ta c/m tâm O của đường tròn chứa cung đó là 1 điểm cố định (Không phụ thuộc M).
Thật vậy, trong nửa mp bờ AB không chứa M kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn qua ba điểm A, M, B
Thì góc BAx bằng  Ax cố định.
Tâm O phải thuộc đường thẳng Ay vuông góc với Ax tại A và thuộc trung trực d của AB
 Giao điểm O của d và Ay là 1 điểm cố định, không phụ thuộc M Vậy M thuộc cung tròn AmB cố định
?
?
.
A
m
B
1.Bài toán quỹ tích " cung chứa góc"
a) Phần thuận:
b) Phần đảo:
Lấy M` là một điểm bất kỳ thuộc cung AmB ta có:
n
- Cho đoạn thẳng AB = 3 cm, M thay đổi nhưng góc AMB luôn luôn bằng 550, kết luận gì về quỹ tích điểm M ?
?
- Ví dụ: Đoạn thẳng AB = 3 cm, M thay đổi nhưng góc AMB luôn luôn bằng 550, thì quỹ tích điểm M là
O
hai cung chứa góc 550 dựng trên đoạn AB
x
Mọi điểm M thoả mãn AMB = ?. Ta chứng minh M thuộc 2 cung tròn qua AB
Tiết 46
Chú ý:
* Hai cung chứa góc ? nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB.
* Hai điểm A, B được coi là thuộc quĩ tích.
* Khi ?? = 900 thì hai cung AmB và Am`B là hai nửa đường tròn đường kính AB. Như vậy ta có: Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB.
*Trong hình 41 cung AmB là cung chứa góc ? thì cung AnB là cung chứa góc 1800 - ?
2) Cách vẽ cung chứa góc ?
- Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB.
- Vẽ tia Ax tạo với AB góc ?
- Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax.
Cung AmB được vẽ như trên là một cung chứa góc ?
-Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với O.Gọi là gôa điểm của Ay với d
2. Cách giải bài toán quỹ tích:
Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn tính chất ? là một hình H nào đó, ta phải chứng minh hai phần:
Phần thuận: Mọi điểm có tính chất ? đều thuộc hình H.
Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất ?
Kết luận: Quỹ tích (tập hợp ) các điểm M có tính chất ? là hình H
Tiết 46
III. Bài tập
Chứng minh:
a/ Phần thuận :
?ABC có


Do đó điểm I nhìn đoạn BC cố định dưới góc 1350 không đổi
Vậy điểm I thuộc cung chứa góc 1350 dựng trên đoạn BC
b/ Phần đảo (HS tự chứng minh)
c/ Kết luận
Bài 44: Cho tam giác ABC vuông tại A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi.