Chương III. §6. Cung chứa góc

Kiểm tra kiến thức cũ:
Câu 1:
- Phát biểu tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ?
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là điểm nào ?
Câu 2:
Phát biểu định lí về góc nội tiếp ?
- Phát biểu định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và một dây cung ?
?
?
?
A
B
P
N
M
Liệu 3 điểm M, N, P có cùng thuộc một cung tròn căng dây AB hay không ?
I/ Bài toán quỹ tích cung chứa góc
1/ Bài toán:
Cho đoạn thẳng AB và góc ? ( 00 < ? < 1800 ).
Tìm quỹ tích ( tập hợp ) các điểm M thoả mãn góc ?AMB = ?.

( Hay: Tìm quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc ? không đổi )
?1: Cho đoạn thẳng CD.
a/ Vẽ 3 điểm N1, N2, N3 sao cho ?CN1D = ?CN2D= ?CN3D = 900
C
D
N1
N2
N3
O
.
A
B
M
m
d
y
x
O
?
?
Giả sử M là điểm thoả mãn ?AMB = ?. Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B.
Vậy: M là điểm thoả mãn ?AMB = ? thì M thuộc cung AmB cố định
Phần thuận:
A
B
M`
m
x
O
?
?
Lấy M` là một điểm thuộc cung AmB ta c.minh ?AM`B = ?.
Thật vậy: Vì ?AM`B là góc nội tiếp, ?xAB là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, hai góc này cùng chắn cung AnB
? ?AM`B = ?xAB = ?.
n
Phần đảo:
Mỗi cung như trên được gọi là một cung chứa góc ? dựng trên đoạn thẳng AB, tức là cung mà với mọi điểm M thuộc cung đó, ta đều có ?AMB = ?.
.
A
B
M`
m
O
?
?
m`
M
CHÚ Ý:
Hai cung chứa góc α nói trên là 2 cung tròn đối xứng nhau qua AB.
Hai điểm A,B được coi là thuộc quỹ tích.
Khi α=90º thì 2 cung AmB và Am‘B là 2 nửa đường tròn đường kính AB.Như vậy ta có:Quỹ tích các điểm nhìn thấy đoạn thẳng AB cho trước dưới 1 góc vuông là đường tròn đường kính AB.
Cung AmB là cung chứa góc α thì cung AnB là cung chứa góc 180º - α
II) CÁCH VẼ CUNG CHỨA GÓC:
-Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB.
-Vẽ tia Ax tạo với AB góc α
-Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax.Gọi O là giao
điểm của Ay với d.
-Vẽ cung AmB,tâm O,bán kính OA sao cho cung này
nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax.
Cung AmB được vẽ như trên là một cung chứa góc α
CÁCH GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH
Muốn chứng minh quỹ tích (tậphợp) các điểm M thỏa mãn tính chất Ţ là một hình H nào đó,ta phải chứng minh hai phần:
*Phần thuận:Mọi điểm có tính chất Ţ đều thuộc hình H.
*Phần đảo:Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất Ţ .
*Kết luận:Quỹ tích (hay tập hợp) các điểm M có tính chất Ţ là hình H.