Chương III. §6. Cung chứa góc

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô và các em học sinh về dự hội thi giáo viên giỏi huyện thuỷ nguyên năm học 2007 - 2008
KTBC:
? Cho đoạn thẳng CD .
Vẽ 3 điểm M1, M2, M3 sao cho CM1D = CM2D = CM3D = 900
CMR: Ba điểm N1, N2, N3 nằm trên
đường tròn đường kính CD?
C
D
N1
N2
N3
O
Cho đường tròn tâm O. Có nhận xét gì về các góc AMB, ANB, APB?( Trên hình vẽ?)
B
A
M
N
P
1. Bài toán quỹ tích " cung chứa góc"
Bài toán: Cho đoạn thẳng AB và góc ? ( 00< ? < 1800)
Tìm quỹ tích ( tập hợp ) các điểm M thoả mãn
AMB = ?
Thứ 4, ngày 25 tháng 02 năm 2007
? Đọc và xác định yêu cầu của bài?
? Nếu ? = 900 thì có nhận xét gì về tập hợp các điểm M?
? Nếu ? bất kì ( 00< ? < 1800) thì tập hợp các điểm M như thế nào?
? Qua thực hành hãy dự đoán quỹ đạo chuyển động của điểm M?
Giải:
*Dự đoán: Quỹ tích cần
tìm là hai cung tròn
Chứng minh:
M1
M2
M3
M8
M9
M10
B
A
1. Bài toán quỹ tích " cung chứa góc"
Thứ 4, ngày 25 tháng 02 năm 2007
Bài toán: Tìm quỹ tích ( tập hợp ) các điểm M thoả mãn AMB = ? ( 00< ? < 1800)
Giải
*Dự đoán: Quỹ tích cần tìm là hai cung tròn
* Chứng minh:
Xét trên một nửa mp có bờ là đường thẳng AB
Giả sử M là điểm thoả mãn AMB = ? và nằm trong nửa mp đang xét .
A
B
M
m
y
x
O
Xét cung AmB đi qua ba điểm A, M, B.
?
Ta sẽ cm tâm O của đường tròn chứa cung AmB cố định
Trong nửa mp không chứa M có bờ là đường thẳng AB ta kẻ tia tiếp tuyến Ax của đường tròn đi qua 3 điểm A,M,B .
Ta có BAx = ? do đó Ax cố định
?
Mà AO ? Ax tại A nên O? Ay ? Ax
Lại có O ?d là đường trung trực của AB
Do đó O là điểm cố định
Vậy điểm M thuộc cung tròn AmB cố định
1. Bài toán quỹ tích " cung chứa góc"
Thứ 4, ngày 25 tháng 02 năm 2007
Bài toán: Tìm quỹ tích ( tập hợp ) các điểm M thoả mãn AMB = ? ( 00< ? < 1800)
Giải
*Dự đoán: Quỹ tích cần tìm là hai cung tròn
A
B
M`
m
x
O
?
?
Giả sử M` là điểm thuộc cung AmB
Ta có AM`B là góc nội tiếp, xAB là
góc tạo tia tiếp tuyến Ax và dây AnB, hai góc này cùng chắn cung AB do đó AM`B = xAB = ?
m`
?
O`
b, Phần đảo:
a, Phần thuận:
Vậy điểm M thuộc cung tròn AmB cố định
c, Kết luận: Với mỗi đoạn thẳng AB và góc ? ( 00< ? < 1800) cho trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn
AMB = ? là hai cung chứa góc ? dựng trên đoạn AB
M`
* Chú ý:
SGK/ 85
2) Cách vẽ cung chứa góc ?
- Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB
- Vẽ tia Ax tạo với AB góc ?
- Vẽ đường Ay?Ax . Gọi O là giao điểm của d và Ay
- Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mp bờ AB không chứa Ax
A
B
x
?
O
d
y
?
1. Bài toán quỹ tích " cung chứa góc"
Thứ 4, ngày 25 tháng 02 năm 2007
2. Cách giải bài toán quỹ tích:
- Phần thuận:
- Phần đảo: