Chương III. §6. Cung chứa góc

nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo
kiểm tra bài cũ
1. Phát biểu Định lý và hệ quả về số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ?
Định lý:
Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn.
Hệ quả:
Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
2. Nêu các dạng qũy tích (Tập hợp điểm ) cơ bản đã học ?
R
Quỹ tích về đường tròn
Quỹ tích đường trung trực
Quỹ tích đường phân giác
Quỹ tích về hai đường thẳng song song
Các dạng qũy tích (Tập hợp điểm ) cơ bản đã học .
1
2
3
4
a
a
a
A
B
M
N
P
Liệu 3 điểm M, N, P có cùng thuộc một cung tròn căng dây AB không ?
Tiết 46
cung chứa góc
Trường THCS Vĩnh Khúc
hình học 9
Cho đoạn thẳng AB và góc ?? (00< ? < 1800). Tìm quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn góc AMB = ? (Ta cũng nói quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới góc ?)
I. Bài toán qũy tích " Cung chứa góc ``
1. Bài toán.
Cho đoạn thẳng CD
?1
a) Lấy ba điểm N1, N2, N3 sao cho:
b) Chứng minh rằng các điểm N1, N2, N3 nằm trên đường tròn đường kính CD.
CN1D = CN2D = CN3D = 900
?2
Vẽ tiếp các góc AM1B; AM2B .... AM6B = 600.
A
B
M
600
x
y
Cho đoạn thẳng AB = 4cm. Vẽ góc AMB = 600.
M1
M2
M3
M4
M5
M6
Cho điểm M chuyển động:
- Mx luôn đi qua A.
- My luôn đi qua B.
- AMB = 600.
Dự đoán qũy đạo chuyển động của điểm M ?
Chứng minh.
Ta phải chứng minh hai chiều:
+ Phần thuận:
Mọi điểm M sao cho AMB = ? đều thuộc AmB.
+ Phần đảo:
Mọi điểm M thuộc AmB đều có AMB = ? .
a) Phần thuận.
Chứng minh.
Xét trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB.
Ta phải chứng minh đường tròn chứa AmB là cố định.
<=> tâm O cố định.
Kẻ tiếp tuyến Ax của (O).
Ta có BAx = AMB = ?
x
Mà AB cố định nên tia Ax cố định.
y
Vì AB cố định nên đường trung trực OH của AB cố định, do đó giao điểm của OH và Ay cố định, đó là tâm O.
H
Vậy điểm M thuộc cung tròn AmB cố định.
Xét cung AmB đi qua ba điểm A, M, B.
b. Phần đảo.
Gọi M` là một điểm thuộc cung AmB cố định.
Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) tại A.
α
Ta có BAx = ? .
x
mà AM`B = BAx nên AM`B = ? .
Ta phải chứng minh AM`B = ?.
m`
m
O
M`
a
Với đoạn thẳng AB và góc ?? (00 < ? < 1800) cho trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn
là hai chứa góc ? dựng trên đoạn AB.
Tương tự, trên nửa mặt phẳng còn lại, ta có cung tròn Am`B đối xứng với cung AmB qua AB có tính chất tương tự.
c. Kết luận.
Chú ý:
* Hai cung chứa góc ? nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB.
* Hai điểm A, B được coi là thuộc quĩ tích.
* Khi ?? = 900 thì hai cung AmB và Am`B là hai nửa đường tròn đường kính AB. Như vậy ta có: Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB.
- Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB.
- Vẽ tia Ax tạo với AB góc ?.
- Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax.
2. Cách vẽ cung chứa góc ?.
- AmB được vẽ như trên là cung chứa góc ? .
d
x
α
- Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax. Gọi O là giao điểm của Ay với d.
y
O
m
2) Cách giải bài toán quỹ tích
Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm M có tính chất T đều thuộc một hình H nào đó, ta phải chứng minh hai phần:
Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H
Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T.
Kết luận: Quỹ tích (hay tập hợp) các điểm M có tính chất T là hình H.
(Thông thường với bài toán "Tìm quỹ tích. . . " ta nên dự đoán hình H trước khi chứng minh).
Cám ơn thầy cô về dự giờ với lớp 9C