Chương III. §6. Cung chứa góc

VỊ THỦY
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
HÌNH HỌC 9
Đặng Hữu Hoàng
GV: Huỳnh Minh Đức Nhân
Bài 6: CUNG CHỨA GÓC
?
?
?
M
N
P
A
B
1. Bài toán quỹ tích "cung chứa góc":
1)Bài toán:
Cho đoạn thẳng AB và góc ? (00 < ? < 1800). Tìm quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn góc AMB = ?.
?1 Cho đoạn thẳng CD.
a) Vẽ ba điểm N1, N2, N3 sao cho:
D
C
N1
N2
N3
b) CM: ba điểm N1, N2, N3 nằm trên đường tròn đường kính CD
Gọi O là trung điểm của CD
Ta có: ?CN1D, ?CN2D, ?CN3D đều là tam giác vuông có CD là cạnh huyền chung
=> ON1 = ON2 = ON3
Vậy ba điểm N1, N2, N3 cùng nằm trên đường tròn tâm O đường kính CD
D
C
N1
N2
N3
O
750
A
B
M1
M2
M3
M4
M5
M8
M9
M10
?2. Dự đoán quỹ đạo chuyển động của điểm M thoả mãn:
Với đoạn thẳng AB cho trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn
là hai cung chứa góc 750 dựng trên đoạn AB
Chứng minh bài toán
a) Phần thuận:
A
B
M
?
x
?
y
H
O
A
B
M
?
?
d
x
d
O
m
Ta xét một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB
Giả sử điểm M thoả mãn
và nằm trong một nửa mặt phẳng đang xét
Xét
đi qua ba điểm A, M, B
Ta chứng minh tâm O của đường tròn chứa
là một điểm cố định
(không phụ thuộc M)
A
B
M
?
x
?
y
H
O
d
m
Thật vậy, trong nửa mặt phẳng bờ AB không chứa M, kẻ tia tiếp tuyến Ax của đường tròn (AMB) thì
Do đó tia Ax cố định
Kẻ Ay ? Ax
=> O ? Ay
Gọi đường thẳng d là đường trung trực của dây AB