Chương III. §6. Cung chứa góc

Trang bìa
Trang bìa:
GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ VIOLET Người thực hiện : Phạm Duy Hiển Đơn vị : THCS Lạc Long Quân Kiểm tra bài cũ
Học sinh 1:
Cho tam giác đều ABC , nội tiếp trong đường tròn(như hình vẽ) . a) Tính độ lớn các góc ADB , ACB , AEB ? b) Các điểm thuộc cung lớn AB nhìn AB dưới một góc có độ lớn bằng bao nhiêu ? Trả lời a) latex(angle(ADB) = angle(AEB) = angle(ACB) = 60^0) vì cùng chắn một cung . b) Các điểm thuộc cung lớn AB đều nhìn AB dưới một góc bằng latex(60^0) . Học sinh 2:
Biết latex(angle(CND)=angle(CMD)=angle(CPD) = 90^0 Chứng minh : M,N,P cùng thuộc đường tròn đường kính CD . Giải : Gọi O là trung điểm của CD . Ta có ON là đường trung tuyến của tam giác vuông NCD nên latex(NO = 1/2 CD) OM là đường trung tuyến của tam giác vuông MCD nên latex(MO = 1/2 CD) OP là đường trung tuyến của tam giác vuông PCD nên latex(PO = 1/2 CD) Vậy NO = MO = PO hay M,N,P thuộc đường tròn đường kính CD Dự đoán cung chứa góc:
Biết Điểm C thay đổi sao cho latex(angle(ACB)=50,1^0) . Khi điểm C di chuyển , em dự đoán các điểm C sẽ nằm trên đường nào ? Ta phải chứng minh các điểm có tính chất như điểm C thuộc một cung tròn . Làm thế nào để xác định đựợc cung tròn đó ? Quỹ tích cung chứa góc
Bài toán : Tìm hiểu đầu bài
Cho đoạn thẳng AB và góc latex(alpha) (latex(0^0 < alpha < 180^0)) . Tìm quỹ tích các điểm M thoả mãn latex(angle(AMB) = alpha). Giả sử có điểm M thoã mãn latex(angle(AMB) = alpha) và nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa đường thẳng AB . Làm thế nào để vẽ được cung tròn đi qua A,M,B ? Muốn chứng minh tâm O là điểm cố định ta làm như thế nào ? Trả lời : O là giao điểm của hai đường cố định Khi điểm latex(C -= A) thì góc BCx là góc nào của đường tròn ? có độ lớn là bao nhiêu ? Trả lời : Tia Cx là tiếp tuyến của đường tròn và latex(angle(BCx) = alpha) Tâm O được xác định bởi các đường nào ? Trả lời : - O thuộc đường trung trực của AB - O thuộc tia Ay sao cho latex(Ay _|_ Ax) Bài toán: Quỹ tích
Phần thuận : Giả sử M là điểm thoả mãn latex(angle(AMB)=alpha) và nằm trên nửa mặt phẳng đang xét . Xét cung AmB có tâm O đi qua ba điểm A,M,B . Qua điểm A kẻ tiếp tuyến Ax với cung tròn tâm O thì góc tạo bởi tia Ax với AB bằng latex(alpha) do đó tia Ax cố định . Vậy điểm O xác định như sau : - Điểm O latex(in) tia Ay , trong đó latex(Ay _|_ Ax) - Điểm O nằm trên đường trung trực d của đoạn AB Vậy M thuộc cung tròn AmB cố định . Phần đảo : Lấy điểm M` thuộc cung AmB , ta có latex(angle(AM`B) = angle(xAB) = alpha) Tương tự , trên nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng đang xét , ta còn có cung Am`B đối xứng với cung AmB qua AB cũng có tính chất như cung AmB . Mỗi cung như trên gọi là cung chứa góc latex(alpha) dựng trên đoạn AB. Kết luận : Quỹ tích các điểm M thoả mãn latex(angle(AMB) = alpha (0^0 < alpha < 180^0)) là hai cung chứa góc latex(alpha) dựng trên đoạn AB . Bài toán: Chú ý
- Hai cung chứa góc latex(alpha) là hai cung đối xứng nhau qua AB - Hai điểm A,B được coi là thuộc quỹ tích - latex(alpha = 90^0) thì quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB dưới góc vuông là đường tròn đường kính AB ( Minh hoạ dưới đây) . Cách dựng cung chứa góc latex(alpha) :
- Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB - Vẽ tia Ax tạo với AB góc latex(alpha) - Vẽ đường thẳng latex( Ay _|_ Ax) Gọi O là giao điểm của Ay với d - Vẽ cung AmB , tâm O bàn kính OA sao cho cung này nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax. Cách giải bài toán quỹ tích
Quy tắc:
Muốn chứng minh quỹ tích các điểm M thoả mãn tính chất T là một hình H , ta phải chứng minh hai phần Phần thuận : Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H Phần đảo : Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T Kết luận : Quỹ tích các điểm M có tính chất T là hình H Một số quỹ tích đã học 1/ Quỹ tích các điểm M cách đều điểm O một khoảng OM = R > 0 là đường tròn tâm O bán kính R hay (O;R) 2/ Quỹ tích các điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng AB là đường trung trực của đoạn thẳng AB 3/ Quỹ tích các điểm cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó 4/ Quỹ tích các điểm cách đều đường thẳng a cho trước một khoảng là h là hai đường thẳng b và b` song song với a và cách a một khoảng là h . Bài tập :
Bài 45 /86 (SGK) : Cho hình thoi ABCD có cạnh AB cố định . Tìm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo trong các hình thoi đó . Quan sát và dự đoán quỹ tích của điểm O Phần thuận : Trong hình thoi ABCD có hai đường chéo vuông góc nên latex(angle(AOB) = 90^0) Vậy điểm O nằm trên đường tròn đường kính AB Phần đảo Lấy điểm I thuộc đường tròn đường kính AB , vẽ điểm C là đối xứng của A qua I , D là đối xứng của B qua I Thì tứ giác ABCD là hình bình hành latex(angle(AIB) = 90^0) vì góc nội tiếp chắn nửa đường tròn hay latex(AC _|_ BD) . Vậy ABCD là hình thoi . Kết luận : Quỹ tích của O là đường tròn đường kính AB Hướng dẫn về nhà:
- Học khái niệm và quỹ tích cung chứa góc - Đọc kĩ cách dựng cung chứa góc trong SGK - Học cách giải bài toán quỹ tích - Làm các bài tập : 46,47,48 trong SGK