Chương III. §6. Cung chứa góc

Hình học 9
Tiết 46
§6
cung chứa góc
Kiểm tra bài cũ
Cho hình vẽ bên. Hãy
a) So sánh các góc AMB, ANB, APB
b) So sánh các góc AMB và BAx
Giải
Hình học 9.
1.Bài toán quỹ tích " cung chứa góc"
Nêu giả thiết và kết luận của bài ?
1) Bài toán: (SGK)
Tìm quỹ tích các điểm M?
Tiết 46. Cung chứa góc
Một số bài toán quỹ tích đã học :
- Đường trung trực của đoạn thẳng
- Tia phân giác của góc
- Đường tròn
- Đường thẳng song cách đều
b) Chứng minh rằng các điểm N1, N2, N3 nằm trên đường tròn đường kính CD.
Giải
a)
Hình học 9.
Tiết 46. Cung chứa góc
.
N
Điểm N: góc CND bằng 90o thì N thuộc đường tròn đường kính CD
Điểm N thuộc đường tròn đường kính CD thì góc CND bằng 900
Điểm N: góc CND = 900 thì N thuộc đường tròn đường kính CD
=>
Vậy quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB
? 2
- Vẽ một góc trên bìa cứng với số đo .
- Cắt lấy ra góc đó.
- Đóng hai chiếc đinh A, B cách nhau 3cm trên mặt tấm gỗ.
- Dịch chuyển tấm bìa trong khe hở sao cho hai cạnh của góc luôn luôn dính sát vào hai chiếc đinh và đánh dấu vị trí đỉnh của góc: M1, M2, M3 .
- Dự đoán quỹ đạo chuyển động của M ?
Hình học 9.
Tiết 46. Cung chứa góc
Các bước giải bài toán
1. Bài toán quỹ tích " cung chứa góc"
Bài toán:
Cho đoạn thẳng AB.
Tìm quỹ tích các điểm M?
Điểm M thoả mãn AMB = ? ( 00 < ? < 1800)
Hình học 9.
Tiết 46. Cung chứa góc
- Ta đã dự đoán quỹ đạo chuyển động của điểm M là hai cung tròn
- Để chứng minh quỹ tích cần tìm là 2 cung tròn ta làm như sau:
+ Phần thuận:
+ Phần đảo:
- Điểm M thuộc cung tròn đã chỉ ra thì
+ Kết luận:
1. Bài toán quỹ tích " cung chứa góc"
Bài toán:
Cho đoạn thẳng AB.
Tìm quỹ tích các điểm M?
Giải
Xét cung AmB đi qua A, M, B.
a) Phần thuận:
Điểm M thoả mãn AMB = ? ( 00 < ? < 1800)
Hình học 9.
Tiết 46. Cung chứa góc
Xét trên một nửa mặt phẳng bờ AB,
Ta có điểm M thuộc cung AmB, ta sẽ đi chứng minh cung AmB cố định
m
C/m O là giao của 2 đường cố định
?
1. Bài toán quỹ tích " cung chứa góc"
Bài toán:
Cho đoạn thẳng AB.
Tìm quỹ tích các điểm M?
Giải
Xét cung AmB đi qua A, M, B.
a) Phần thuận:
Điểm M thoả mãn AMB = ? ( 00 < ? < 1800)
Hình học 9.
Tiết 46. Cung chứa góc
Xét trên một nửa mặt phẳng bờ AB,
Ta có: điểm M thuộc cung AmB, ta sẽ đi chứng minh cung AmB cố định
Vậy M thuộc cung tròn AmB cố định
.
M
O
y
m
d
H
.
x
?
n
C/M O là giao điểm của 2 đường cố định
-Đường trung trực d của AB
-Đường thẳng Ay vuông góc với tia tiếp tuyến Ax
?
?
?
.
A
m
B
1.Bài toán quỹ tích " cung chứa góc"
Bài toán:
Cho đoạn thẳng AB.
Tìm quỹ tích các điểm M?
Giải
a) Phần thuận:
Điểm M thoả mãn AMB = ? ( 00 < ? < 1800)
b) Phần đảo:
Lấy M` là một điểm bất kỳ thuộc cung AmB ta có:
( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến
và dây cung cùng chắn cung AnB)
mà
n
- Cho đoạn thẳng AB = 3 cm, M thay đổi nhưng góc AMB luôn luôn bằng 550, kết luận gì về quỹ tích điểm M ?
Hình học 9.
Tiết 46. Cung chứa góc
?
- Ví dụ: Đoạn thẳng AB = 3 cm, M thay đổi nhưng góc AMB luôn luôn bằng 550, thì quỹ tích điểm M là
O
M thuộc cung AmB cố định
hai cung chứa góc 550 dựng trên đoạn AB
x
?
?
.
M
A
O
y
m
d
B
H
1.Bài toán quỹ tích " cung chứa góc"
Bài toán:
Cho đoạn thẳng AB.
Tìm quỹ tích các điểm M?
Giải
a) Phần thuận:
Điểm M thoả mãn AMB = ? ( 00 < ? < 1800)
b) Phần đảo:
c) Kết luận: Với đoạn thẳng AB và góc ? ( 00 < ? < 1800)
cho trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn
là hai cung chứa góc ? dựng trên đoạn AB.
.
O`
m`
n
* Chú ý (SGK)
Hai cung chứa góc ? nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB.
Hai điểm AB được coi là thuộc quỹ tích.
Khi ? = 900 thì hai cung AmB và Am`B là hai nửa đường tròn đường kính AB. Như vậy ta có quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB.
Trong hình vẽ trên cung AnB là cung chứa góc 1800 - ?
Hình học 9.
Tiết 46. Cung chứa góc
x
- Cho đoạn thẳng AB = 3 cm, M thay đổi nhưng góc AMB luôn luôn bằng 550, thì quỹ tích điểm M là hai cung chứa góc 550 dựng trên đoạn AB.
* Cách vẽ cung chứa góc 550 dựng trên đoạn AB = 3 cm:
- Cho đoạn thẳng AB = 3 cm, M thay đổi nhưng góc AMB luôn luôn bằng 550, thì quỹ tích điểm M là hai cung chứa góc 550 dựng trên đoạn AB.
* Cách vẽ cung chứa góc 550 dựng trên đoạn AB = 3 cm:
- Vẽ đường trung trực d của đoạn AB.
- Vẽ tia Ax tạo với tia AB góc 550.
- Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax. Gọi O là giao điểm của Ay với d
- Vẽ cung AmB tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax. Cung AmB là một cung chứa góc 550.
550
550
2) Cách vẽ cung chứa góc ?: (SGK)
1. Bài toán quỹ tích " cung chứa góc"
Bài toán:
Cho đoạn thẳng AB.
Tìm quỹ tích các điểm M?
Giải
Điểm M thoả mãn AMB = ? ( 0 < ? < 1800)
Hình học 9.
Tiết 46. Cung chứa góc
m
1. Bài toán quỹ tích " cung chứa góc"
Hình học 9.
Tiết 46. Cung chứa góc
2. Cách giải bài toán quỹ tích:
Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn tính chất ? là một hình H nào đó, ta phải chứng minh hai phần:
Phần thuận: Mọi điểm có tính chất ? đều thuộc hình H.
Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất ?
Kết luận: Quỹ tích (tập hợp ) các điểm M có tính chất ? là hình H
Củng cố
Kiến thức cần nắm được:
- Hiểu quỹ tích cung chứa góc. Nhớ kết quả bài toán quỹ tích "cung chứa góc".
- Cách vẽ cung chứa góc
- Các bước giải bài toán quỹ tích
Bài tập:
Cho tam giác ABC vuông ở A, I là giao điểm của ba đường phân giác.
a) Số đo góc BIC bằng:
A. 45?
B. 90?
C. 135?
D. 145?
b) Giả sử cạnh BC cố định, đỉnh A thay đổi. Kết luận gì về quỹ tích điểm I ?
A
B
C
I
Quỹ tích điểm I là một cung chứa góc 1350 dựng trên đoạn BC. (cung nằm trên cùng một nửa mặt phẳng với A bờ là đường thẳng BC)
Hướng dẫn về nhà
- Đọc lại bài trong SGK
- Tập vẽ cung chứa góc
- Làm các bài tập 44, 45 (SGK/86)
-Ghi nhớ kết quảbài toán quỹ tích