Chương III. §6. Cung chứa góc

Kiểm tra bài cũ
Cho đường tròn (O) và dây AB cố định căng cung nhỏ AB có số đo 2α.
Gọi M, M1, M2 thuộc cung lớn AmB
a.So sánh các góc AMB, góc AM1B, góc AM2B
b.Kẻ tiếp tuyến Ax của (O) CMR : Ax cố định
2α
Kiểm tra bài cũ
Tiết 46
Bài 6:CUNG CHỨA GÓC
I. Bài toán cung chứa góc
Bài toán: Cho đoạn thẳng AB và góc (0<<1800) tìm quĩ tích các điểm M thoả góc AMB=α
- Xét M thuộc nửa mặt phẳng bờ AB :
a. Phần thuận : Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O)
 góc xAB=góc AMB=α(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây chắn cung nhỏ AB)
Mà A,B cố định
 Ax cố định
I. Bài toán cung chứa góc
Bài toán: Cho đoạn thẳng AB và góc α (0<α<1800) tìm quĩ tích các điểm M thoả góc AMB=α
I. Bài toán cung chứa góc
- Xét M thuộc nửa mặt phẳng bờ AB :
a. Phần thuận : Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O)
 góc xAB=góc AMB=α(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây chắn cung nhỏ AB)
Mà A,B cố định
 Ax cố định
I. Bài toán cung chứa góc
O
x
Ax cố định
Mặt khác : AO  Ax (Ax là tiếp tuyến)
Nên đường thẳng AO cố định (1)
Ta lại có : OA=OB(Bán kính của đường tròn (AMB)) và A,B cố định
 O thuộc trung trực của AB (2)
Từ (1) và (2)  O cố định
Vậy M thuộc cung AmB cố định
m
I. Bài toán cung chứa góc
Phần đảo: lấy M’ bất kỳ thuộc cung AmB Ta phải chứng minh góc AM’B=.
Thật vậy góc AM’B=góc xAB=  (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây chắn cung AB)
Tương tự trên nửa mặt phẳng đối của mặt phẳng chứa điểm M đang xét ta còn có cung Am’B đối xứng với cung AmB và có tính chất như cung AmB
O
x
M’
m
I. Bài toán cung chứa góc
c. Kết luận: Với đoạn thẳng AB và góc  cho trước thì quĩ tích các điểm M thoả góc AMB=  là hai cung chứa góc vẽ trên đoạn AB
Chú ý :
Hai cung chứa góc nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB
Hai điểm A,B được coi là thuộc quĩ tích
Cung AmB là cung chứa góc  thì cung AnB là cung chứa góc 180 - 
Quĩ tích các điểm nhìn đoạn AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB
I. Bài toán cung chứa góc
I. Bài toán cung chứa góc
Cách vẽ cung chứa góc:
Vẽ đường trung trực d của đoạn AB
Vẽ tia Ax tạo với AB một góc α
Vẽ đường thẳng Ay  Ax.
Gọi O là giao điểm của Ay với d
Vẽ cung AmB tâm O bán kính OA sao cho cung này nằm ở nữa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax.
A
B
M
α
II. Cách giải bài toán quỹ tích
Muốn chứng minh quĩ tích các điểm M thoả mãn tính chất T là một hình H nào đó ta phải chứng minh hai phần :
Phần thuận : Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H
Phần đảo : Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T
Kết luận : Quĩ tích các điểm M có tính chất T là hình H
Củng cố và luyện tập
Hãy điền vào chỗ trống các khẳng định sau:
Quỹ tích các điểm nhìn đoạn AB cố định dưới 1 góc α là ………………………………………..
Quỹ tích các điểm nhìn đoạn AB cố định dưới 1 góc vuông là ………………………………….
Muốn giải bài toán quỹ tích ta phải làm sao?
2 cung chứa góc α vẽ trên đoạn AB
đường tròn đường kính AB
Củng cố và luyện tập
Bài toán: Cho đường tròn (O,R) và 1 điểm A cố định nằm ngoài đường tròn, 1 cát tuyến AEF quay quanh A. Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh rằng: M di động trên 1 cung tròn cố định.
Củng cố và luyện tập