Chương III. §6. Cung chứa góc

M
N
. C
B.
A .
* Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một cung tròn (như hình vẽ).
Các điểm M, N, Q có cùng thuộc một cung tròn căng dây AB hay không ?
Giải thích ?
Q
N
M
A
B
.
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
AB cố định,
Quỹ tích các điểm M
CUNG CHỨA GÓC
?1 Cho đoạn thẳng CD.
a) Vẽ ba điểm N1, N2, N3 sao cho:
D
C
N1
N2
N3
b) CM: ba điểm N1, N2, N3 nằm trên đường tròn đường kính CD
Gọi O là trung điểm của CD
Ta có: ?CN1D, ?CN2D, ?CN3D đều là tam giác vuông có CD là cạnh huyền chung
=> ON1 = ON2 = ON3
Vậy ba điểm N1, N2, N3 cùng nằm trên đường tròn tâm O đường kính CD
D
C
N1
N2
N3
O
B


DỰ ĐOÁN:Di?m M chuy?n d?ng tr�n hai cung trịn cĩ hai d?u m�t l� Av� B.
Qua thực hành hãy dự đoán quỹ đạo chuyển động của điểm M?
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
AB cố định,
Quỹ tích các điểm M
- Xét một nửa mặt phẳng bờ AB
- Giả sử M là điểm thoả mãn AMB = 
(nằm trong nửa mặt phẳng đang xét)
- Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B
( SGK )
O
d
d1
m
CUNG CHỨA GÓC
Do đó tâm O phải là giao điểm của :
Đường trung trực
của đoạn thẳng AB cố định
với
Một đường thẳng khác cũng cố định
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
AB cố định,
Quỹ tích các điểm M
( SGK )
- Như vậy ta chứng minh O là tâm của đường tròn chứa cung AmB là một điểm cố định không phụ thuộc vào M.
!
m
- Xét một nửa mặt phẳng bờ AB
- Giả sử M là điểm thoả mãn AMB = 
(nằm trong nửa mặt phẳng đang xét)
- Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B
CUNG CHỨA GÓC

d
d1
d’
O
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
AB cố định,
Quỹ tích các điểm M

( SGK )

x
m
n
y
Tìm mối quan hệ giữa góc xAB và  ?
- Trong nửa mp bờ AB không chứa M, kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn đi qua ba điểm A, M, B
lúc này góc tạo bởi Ax và AB bằng  , do đó tia Ax cố định
- Vậy M thoả AMB =  thuộc cung tròn AmB cố định
- Tâm O phải nằm trên đường thẳng Ay vuông góc với Ax tại A.
Mặc khác O phải nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB
Vậy O chính là giao điểm của d và Ay, nên O cố định
d
CUNG CHỨA GÓC
- Như vậy ta chứng minh O là tâm của đường tròn chứa cung AmB là một điểm cố định không phụ thuộc vào M.
- Xét một nửa mặt phẳng bờ AB
- Giả sử M là điểm thoả mãn AMB = 
(nằm trong nửa mặt phẳng đang xét)
- Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B
O
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :

( SGK )

x
n
y
 M thuộc cung tròn AmB cố định
m
d
CUNG CHỨA GÓC
- Như vậy ta chứng minh O là tâm của đường tròn chứa cung AmB là một điểm cố định không phụ thuộc vào M.
- Xét một nửa mặt phẳng bờ AB
- Giả sử M là điểm thoả mãn AMB = 
(nằm trong nửa mặt phẳng đang xét)
- Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B
- Trong nửa mp bờ AB không chứa M, kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn đi qua ba điểm A, M, B
lúc này góc tạo bởi Ax và AB bằng  , do đó tia Ax cố định
- Vậy M thoả AMB =  thuộc cung tròn AmB cố định
- Tâm O phải nằm trên đường thẳng Ay vuông góc với Ax tại A.
Mặc khác O phải nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB
Vậy O chính là giao điểm của d và Ay, nên O cố định
O
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
- Vì AM’B là góc nội tiếp, xAB là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, hai góc này cùng chắn cung AnB nên : AM’B = xAB = 
AB cố định; M’ thuộc cung AmB
A
B
O


m
n
x
b- Phần đảo : (SGK)
CUNG CHỨA GÓC
( SGK )
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
CUNG CHỨA GÓC
( SGK )
AB cố định; M’ thuộc cung AmB
A
B
O


m
n
x
b- Phần đảo : (SGK)
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
A
B
O


M’
m
m’
O’
Vậy mỗi cung trên được gọi là
một cung chứa góc  dựng trên AB
CUNG CHỨA GÓC
( SGK )
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
c. Kết luận : ( SGK )
Vậy với đoạn thẳng AB và góc  (0o<  <180o) cho trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn AMB =  là hai cung chứa góc  dựng trên đoạn AB
CUNG CHỨA GÓC
( SGK )
( SGK )
c. Kết luận : ( SGK )
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
CUNG CHỨA GÓC
- Hai cung chứa góc  nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB
- Hai điểm A, B được coi là thuộc quỹ tích
- Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB
A
B
O

m
n
x
50o
130o
180o- 
Giả sử góc  có số đo bằng 50o. Vậy cung chứa góc  (là cung AmB) có số đo bao nhiêu ?
Vậy em cho biết cung AnB chứa góc bao nhiêu ?
- Cung AmB là cung chứa góc , vậy cung AnB là cung chứa góc 180o - 

( SGK )
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
* Chú ý : (SGK)
c. Kết luận : ( SGK )
Vậy để vẽ cung chứa góc  dựng trên đoạn thẳng AB cho trước, ta làm như thế nào ?
CUNG CHỨA GÓC
A
B

2) Cách vẽ cung chứa góc ?

Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB.
Vẽ tia Ax tạo với AB góc ?;
Ay d = {O}
Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax.
được vẽ như trên là một cung chứa góc ?

2) Cách giải bài toán quỹ tích
Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm M có tính chất T đều thuộc một hình H nào đó, ta phải chứng minh hai phần:
Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H
Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T.
Kết luận: Quỹ tích (hay tập hợp) các điểm M có tính chất T là hình H.
(Thông thường với bài toán "Tìm quỹ tích. . . " ta nên dự đoán hình H trước khi chứng minh).
( SGK )
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
CUNG CHỨA GÓC
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Xem lại bài toán quỹ tích ở SGK
- Làm các bài tập 44; 45; 48; 50 SGK
TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC
750
A
B
M1
M2
M3
M4
M5
M8
M9
M10
?2. Dự đoán quỹ đạo chuyển động của điểm M thoả mãn:
Với đoạn thẳng AB cho trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn
là hai cung chứa góc 750 dựng trên đoạn AB