Chương III. §6. Cung chứa góc

M
N
. C
B.
A .
* Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một cung tròn (như hình vẽ).
Các điểm M, N, P có cùng thuộc một cung tròn căng dây AB hay không ?
Giải thích ?
P
N
M
A
B
.
§6. CUNG CHỨA GÓC
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
AB cố định,
Quỹ tích các điểm M
§6. CUNG CHỨA GÓC
?1 Cho đoạn thẳng CD.
a) Vẽ ba điểm N1, N2, N3 sao cho:
D
C
N1
N2
N3
b) CM: ba điểm N1, N2, N3 nằm trên đường tròn đường kính CD.
Gọi O là trung điểm của CD
Ta có: ?CN1D, ?CN2D, ?CN3D đều là tam giác vuông có CD là cạnh huyền chung
=> ON1 = ON2 = ON3
Vậy ba điểm N1, N2, N3 cùng nằm trên đường tròn tâm O đường kính CD.
D
C
N1
N2
N3
O
B


DỰ ĐOÁN:Di?m M chuy?n d?ng tr�n hai cung trịn cĩ hai d?u m�t l� Av� B.
Qua thực hành hãy dự đoán quỹ đạo chuyển động của điểm M?
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
AB cố định,
Quỹ tích các điểm M
- Xét một nửa mặt phẳng bờ AB
- Giả sử M là điểm thoả mãn AMB = 
(nằm trong nửa mặt phẳng đang xét)
- Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B
( SGK )
O
d
d1
m
§6. CUNG CHỨA GÓC
Do đó tâm O phải là giao điểm của :
Đường trung trực
của đoạn thẳng AB cố định
với
Một đường thẳng khác cũng cố định
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
AB cố định,
Quỹ tích các điểm M
( SGK )
- Như vậy ta chứng minh O là tâm của đường tròn chứa cung AmB là một điểm cố định không phụ thuộc vào M.
!
m
- Xét một nửa mặt phẳng bờ AB
- Giả sử M là điểm thoả mãn AMB = 
(nằm trong nửa mặt phẳng đang xét)
- Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B

d
d1
d’
O
§6. CUNG CHỨA GÓC
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
AB cố định,
Quỹ tích các điểm M

( SGK )

x
m
n
y
Tìm mối quan hệ giữa góc xAB và  ?
- Trong nửa mp bờ AB không chứa M, kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn đi qua ba điểm A, M, B
lúc này góc tạo bởi Ax và AB bằng  , do đó tia Ax cố định
- Vậy M thoả AMB =  thuộc cung tròn AmB cố định
- Tâm O phải nằm trên đường thẳng Ay vuông góc với Ax tại A.
Mặc khác O phải nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB
Vậy O chính là giao điểm của d và Ay, nên O cố định
d
- Như vậy ta chứng minh O là tâm của đường tròn chứa cung AmB là một điểm cố định không phụ thuộc vào M.
- Xét một nửa mặt phẳng bờ AB
- Giả sử M là điểm thoả mãn AMB = 
(nằm trong nửa mặt phẳng đang xét)
- Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B
O
§6. CUNG CHỨA GÓC
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :

( SGK )

x
n
y
 M thuộc cung tròn AmB cố định
m
d
- Như vậy ta chứng minh O là tâm của đường tròn chứa cung AmB là một điểm cố định không phụ thuộc vào M.
- Xét một nửa mặt phẳng bờ AB
- Giả sử M là điểm thoả mãn AMB = 
(nằm trong nửa mặt phẳng đang xét)
- Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B
- Trong nửa mp bờ AB không chứa M, kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn đi qua ba điểm A, M, B
lúc này góc tạo bởi Ax và AB bằng  , do đó tia Ax cố định
- Vậy M thoả AMB =  thuộc cung tròn AmB cố định
- Tâm O phải nằm trên đường thẳng Ay vuông góc với Ax tại A.
Mặc khác O phải nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB
Vậy O chính là giao điểm của d và Ay, nên O cố định
O
§6. CUNG CHỨA GÓC
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
- Vì AM’B là góc nội tiếp, xAB là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, hai góc này cùng chắn cung AnB nên : AM’B = xAB = 
AB cố định; M’ thuộc cung AmB
A
B
O


m
n
x
b- Phần đảo : (SGK)
( SGK )
§6. CUNG CHỨA GÓC
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
( SGK )
AB cố định; M’ thuộc cung AmB
A
B
O


m
n
x
b- Phần đảo : (SGK)
§6. CUNG CHỨA GÓC
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
A
B
O


M’
m
m’
O’
Vậy mỗi cung trên được gọi là
một cung chứa góc  dựng trên AB
CUNG CHỨA GÓC
( SGK )
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
c. Kết luận : ( SGK )
Vậy với đoạn thẳng AB và góc  (0o<  <180o) cho trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn AMB =  là hai cung chứa góc  dựng trên đoạn AB
( SGK )
§6. CUNG CHỨA GÓC
( SGK )
c. Kết luận : ( SGK )
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
- Hai cung chứa góc  nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB
- Hai điểm A, B được coi là thuộc quỹ tích
- Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB
A
B
O

m
n
x
50o
130o
180o- 
Giả sử góc  có số đo bằng 50o. Vậy cung chứa góc  (là cung AmB) có số đo bao nhiêu ?
Vậy em cho biết cung AnB chứa góc bao nhiêu ?
- Cung AmB là cung chứa góc , vậy cung AnB là cung chứa góc 180o - 
§6. CUNG CHỨA GÓC
( SGK )
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
* Chú ý : (SGK)
c. Kết luận : ( SGK )
Vậy để vẽ cung chứa góc  dựng trên đoạn thẳng AB cho trước, ta làm như thế nào ?
A
B

§6. CUNG CHỨA GÓC
2) Cách vẽ cung chứa góc ?

Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB.
Vẽ tia Ax tạo với AB góc ?;
Ay d = {O}
Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax.
được vẽ như trên là một cung chứa góc ?
2) Cách giải bài toán quỹ tích
Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm M có tính chất T đều thuộc một hình H nào đó, ta phải chứng minh hai phần:
Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H
Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T.
Kết luận: Quỹ tích (hay tập hợp) các điểm M có tính chất T là hình H.
(Thông thường với bài toán "Tìm quỹ tích. . . " ta nên dự đoán hình H trước khi chứng minh).
( SGK )
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
CUNG CHỨA GÓC
750
A
B
M1
M2
M3
M4
M5
M8
M9
M10
?2. Dự đoán quỹ đạo chuyển động của điểm M thoả mãn:
Với đoạn thẳng AB cho trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn
là hai cung chứa góc 750 dựng trên đoạn AB
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Xem lại bài toán quỹ tích ở SGK
- Làm các bài tập 44; 45; 48; 50 SGK
"XIN CÁM ƠN QUÝ THẦY CÔ
VÀ CÁC EM HỌC SINH``
TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC
CHÚC QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM
NHIỀU SỨC KHOẺ
CHÚC QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM
NHIỀU SỨC KHOẺ!
Chào các em học sinh thân mến!
WELCOME TO NGHIA BINH HIGHT SCHOOL