Chương III. §6. Cung chứa góc

NHiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự GIờ VớI LớP 9b
Hoàng Thị Dương
Người thực hiện:
Trường THCS PHùNG HƯNG
trường thcs an vĩ
+) Gọi O là trung điểm của CD. So sánh: ON1, ON2, ON3, OC, OD. Từ đó suy ra các điểm N1, N2, N3 nằm trên đường tròn nào?
.O
Do đó:các điểm N1,N2,N3 nằm trên (O) đường kính CD.
* Bài tập:
N3
N2
N1
B
A
1. Bài toán quỹ tích " cung chứa góc "
tiết 46 cung chứa góc
1. Bài toán quỹ tích "cung chứa góc"
1.1. Bài toán.
?1(sgk/84)
?2(sgk/84)
M1
M2
B
A
n
e
tiết 46 cung chứa góc
Dự đoán: Quỹ tích cần tìm là hai cung tròn AeB, AnB.
M
B
A
tiết 46 cung chứa góc
Chứng minh
a) Phần thuận:
Ta xét một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB.
1. Bài toán quỹ tích "cung chứa góc"
1.1. Bài toán.
1. Bài toán quỹ tích "cung chứa góc"
1.1. Bài toán.
M
Giả sử: điểm M thoả mãn
+) Xét cung tròn đi qua ba điểm A, M, B
+) Kẻ đường trung trực d của đoạn AB (H là trung điểm của đoạn AB)
H
tiết 46 cung chứa góc
Gọi O là tâm của đường tròn đi qua ba điểm A, M, B.
1. Bài toán quỹ tích "cung chứa góc"
1.1. Bài toán.
+) Kẻ tia tiếp tuyến Ax của đường tròn đi qua ba điểm A, M, B.
Khi đó, ta có:
A
M
H
B
tiết 46 cung chứa góc
+) Kẻ đường thẳng Ay vuông góc với Ax.
Ta phải chứng minh: Ay luôn cắt đường thẳng d.
*Giả sử: Ay không cắt d
Suy ra: Ay // d
(Góc nội tiếp bằng góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung)
1. Bài toán quỹ tích "cung chứa góc"
1.1. Bài toán.
Do đó: tiaAx cố định
tiết 46 cung chứa góc
B
+) Mặt khác: góc
không đổi,
M
A
H
Do đó: Ax trùng với AB
Điều này là vô lí vì
Như vậy: Ay luôn cắt d tại O.
AB cố định
Nên Ay cũng cố định
(vì Ay Ax)
1. Bài toán quỹ tích "cung chứa góc"
1.1. Bài toán.
Do đó: O chính là giao điểm của Ay cố định và d cố định => O là điểm cố định không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
Vậy: M thuộc cung tròn AeB cố định tâm O, bán kính OA.
b) Phần đảo:
Lấy điểm C bất kì thuộc cung AeB.
Ta có:
(vì góc nội tiếp bằng góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AnB).
1. Bài toán quỹ tích "cung chứa góc"
1.1. Bài toán.
tiết 46 cung chứa góc
n
A
C
.
B
1. Bài toán quỹ tích "cung chứa góc"
1.1. Bài toán
* Tương tự, trên nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng chứa điểm M đang xét còn có cung Ae,B đối xứng với cung AeB cũng có tính chất như cung AeB.
tiết 46 cung chứa góc
H
B
A
e
e,
M,
H
B
A
e
e,
M,
.
* Mỗi cung trên được gọi là cung chứa góc
tiết 46 cung chứa góc
dựng trên đoạn thẳng AB.
1. Bài toán quỹ tích "cung chứa góc"
1.1. Bài toán
.
1. Bài toán quỹ tích "cung chứa góc"
1.1. Bài toán
* Chú ý: (sgk/85)
tiết 46 cung chứa góc
* Chú ý: (sgk/85)
1. Bài toán quỹ tích "cung chứa góc"
1.1. Bài toán
+) Vẽ đường trung trực d của đoạn AB
+)Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax. Gọi O là giao điểm của d với Ay.
+)Vẽ cung AeB, tâm O, bán kính OA (cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax)
tiết 46 cung chứa góc
A
A
A
B
+) Vẽ tia Ax tạo với AB một góc
+ Cung vẽ được như trên là cung chứa góc .
1. Bài toán quỹ tích "cung chứa góc"
1.1. Bài toán
1.2. Cách vẽ cung chứa góc .
tiết 46 cung chứa góc
2. Cách giải bài toán quỹ tích
(sgk/86)
* Lưu ý: Để nhận ra quỹ tích điểm là đường cong ta cần có hai yếu tố cơ bản:
+) Một đoạn thẳng cố định.
+) Một góc nhìn đoạn cố định đó với một số đo không đổi.
Khi gặp bài tập dạng này ta chỉ cần chỉ ra hai yếu tố cơ bản trên là đủ kết luận quỹ tích điểm đó.
Bài 44(sgk/86)
1. Bài toán quỹ tích "cung chứa góc"
1.1. Bài toán
1.2. Cách vẽ cung chứa góc .
tiết 46 cung chứa góc
2. Cách giải bài toán quỹ tích.
C
B
I
A
+) Có I là giao điểm của ba đường phân giác trong:
(tổng ba góc trong tam giác)
Bài 44(sgk/86)
1. Bài toán quỹ tích "cung chứa góc"
1.1. Bài toán
1.2. Cách vẽ cung chứa góc .
tiết 46 cung chứa góc
2. Cách giải bài toán quỹ tích.
C
B
I
A
Hay:
Vậy: Quỹ tích điểm I cần tìm là cung chứa góc 1350 dựng trên đoạn BC
Xin trân thành cảm ơn các thầy cô đã về dự hội giảng!
Cảm ơn các em đã ủng hộ bài giảng!
Xin trân thành cảm ơn các thầy cô đã về dự hội giảng!
Cảm ơn các em đã ủng hộ bài giảng!
24/02/2009
+) Cần hiện ngay điểm O ở chứng minh phần thuận.
+) Phải thao tác phần cách dựng cung chứa góc bằng tay trên bảng xanh.
* Rút kinh nghiệm giờ dạy:
+) Không cần đi sâu lí thuyết mà củng cố và khắc sâu cần dành nhiều thời gian hơn.