Chương III. §6. Cung chứa góc

BÀI 6

CUNG CHỨA GÓC
Quỹ tích là tập hợp các điểm trong một mặt phẳng thỏa mãn một tính chất nào đó.
Ví dụ:
Tập hợp tất cả những điểm nằm giữa 2 điểm A, B cố định là đoạn thẳng AB.
B
Ví dụ:
Tập hợp tất cả những điểm cách đều 2 điểm cố định A, B là đường trung trực của đoạn thẳng nối 2 điểm ấy.
Quỹ tích là tập hợp các điểm trong một mặt phẳng thỏa mãn một tính chất nào đó.
B
Ví dụ:
Quỹ tích là tập hợp các điểm trong một mặt phẳng thỏa mãn một tính chất nào đó.
x
y
O
ELIP
5
Chuyển động của Trái đất quanh mặt trời theo 1 quỹ đạo Elip hết 1 vòng là 1 năm có 365 ngày
* Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một cung tròn (như hình vẽ).
M
N
. C
B .
A .
Các điểm M, N, Q có cùng thuộc một cung tròn căng dây AB hay không ?
N
M
A
B
Vẽ 3 điểm N1 , N2 , N 3 sao cho

Chứng minh rằng các điểm N1 , N2 , N3 nằm trên đường tròn đường kính CD
Cho đoạn thẳng CD
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
AB cố định,
Quỹ tích các điểm M
O
d
d1
Chứng minh
Phần thuận
Xét nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB . Điểm M thỏa
Xét cung tròn AmB qua 3 điểm A,M,B , cần chứng minh tâm O của đường tròn chứa cung AmB là 1 điểm cố định (không phụ thuộc M )
Chứng minh
Phần thuận
m
Kẻ tia tiếp tuyến Ax với đường tròn qua A,M,B
Chứng minh
Phần thuận
a
x
m
Tâm O phải thỏa 2 điều kiện :
Nằm trên tia Ay (Ay  Ax)
Nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB
Chứng minh
Phần thuận
a
x
m
Tia Ay và đường thẳng d cố định nên O là điểm cố định  M thuộc cung tròn AmB cố định
Chứng minh
Phần thuận
a
x
m
O
y
a
x
m
a
B
A
M’
O
y
Phần đảo: Lấy M’
Chứng minh
Nếu xét cả hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là AB , ta còn có cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB . Mỗi cung trên là một cung chứa góc  dựng trên đoạn thẳng AB .
Kết luận
Với đoạn thẳng AB và góc  (00 <  < 1800 ) cho trước thì quĩ tích các điểm M thỏa mãn góc AMB =  là hai cung chứa góc  dựng trên đoạn thẳng AB
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
Chú ý
Hai cung chưa góc  nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB
Hai điểm AB được coi là thuộc quĩ tích
Khi  = 900
Quĩ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
2. Cách vẽ cung chứa góc  (SGK)

Dựng trung trực d của AB
Vẽ tia Ax tạo với AB góc 400
Ví dụ: Dựng cung chứa góc 400 trên đoạn thẳng AB =4cm
Vẽ đường thẳng Ay Ax
Ay  d = {O}
Vẽ cung AmB tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
400
x
m
B
A
M’
O
y
400
II – CÁCH GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH
Muốn chứng minh quĩ tích các điểm M thỏa mãn một tính chất T là một hình H nào đó ta phải chứng minh hai phần:

Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H
Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đếu có tính chất T

Kết luận: Quĩ tích các điểm M có tính chất T là hình H