Chương III. §6. Cung chứa góc

Trường Cao Đẳng Vĩnh Phúc
Người soạn:Dương Thị Hòa
Lớp k17 Toán Lý B



Help me!!! Help me!!! Help me!!!

Chào mừng quý thầy cô
và các
em học sinh đến với tiết học
Hình Học 9
M
N
. C
B.
A .
* Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một cung tròn (như hình vẽ).
Các điểm M, N, P có cùng thuộc một cung tròn căng dây AB hay không ?
Giải thích ?
N
M
Kiểm tra bài cũ
CUNG CHỨA GÓC
Tiết 45 Bài 6
Quỹ tích là tập hợp các điểm trong một mặt phẳng thỏa mãn một tính chất nào đó.
Ví dụ:
Tập hợp tất cả những điểm nằm giữa 2 điểm A, B cố định là đoạn thẳng AB.
B
Ví dụ:
Tập hợp tất cả những điểm cách đều 2 điểm cố định A, B là đường trung trực của đoạn thẳng nối 2 điểm ấy.
B
ELIP
7
Ví dụ:Chuyển động của Trái Đất quanh mặt trời theo 1 quỹ đạo Elip hết 1 vòng là 1 năm có 365 ngày
Tiết 45:CUNG CHỨA GÓC
1. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
Đoạn thẳng AB ,
Tập hợp các điểm M nằm trên cung nào?
Bài toán trên có những yếu tố nào cố định,yếu tố nào chuyển động ?
A,B cố định
M chuyển động
?1 Cho đoạn thẳng CD.
a) Vẽ ba điểm N1, N2, N3 sao cho:
D
C
N1
N2
N3
b)CMR:Các ñieåm N1, N2, N3 nằm trên đường tròn đường kính CD .
ON1 = ON2 = ON3
ON1
ON2
ON3
Áp dụng tính chất trung tuyến tam giác vuông cho các tam giác vuông CN1D, CN2D, CN3D
(1)
(2)
(3)
CM
Gọi O là trung điểm CD.
Áp dụng tính chất trung tuyến tam giác vuông cho các tam giác vuông CN1D, CN2D, CN3D ta có:
T? (1),(2),(3)=> ON1 = ON2 = ON3
ON1
ON2
ON3
(1)
(2)
(3)
Vậy ba điểm N1, N2, N3 cùng nằm trên đường tròn tâm O đường kính CD.
?2: Vẽ một góc trên một tấm bìa cứng. Cắt ra ta đuợc một mẫu hình như hình vẽ. Đóng hai chiếc đinh A, B cách nhau 3cm trên một tấm gỗ phẳng.
Dịch chuyển tấm bìa trong khe hở sao cho hai cạnh của góc luôn dính sát vào hai chiếc đinh A,B đánh dấu các vị trí M1, M2, M3,…,M10
Dự đoán qũy đạo chuyển động của điểm M
B
Dự Đoán: Điểm M chuyển động trên hai cung tròn có hai đầu mút là A và B.
?2
Các em hãy dự đoán quỹ đạo chuyển động của điểm M?
Chứng minh
a) Phần thuận:
Ta xét một nửa mặt phẳng có bờ là đưu?ng thẳng AB.
M
Giả sử: điểm M thoả mãn
+) Xét cung tròn đi qua ba điểm A, M, B
+) Kẻ đưuờng trung trực d của đoạn AB (H là trung điểm của đoạn AB)
H
Gọi O là tâm của đuường tròn đi qua ba điểm A, M, B.
+) Kẻ tia tiếp tuyến Ax của đưuờng tròn đi qua ba điểm A, M, B.
Khi đó, ta có:
A
M
H
B
+) Kẻ đưuờng thẳng Ay vuông góc với Ax.
Ta phải chứng minh: Ay luôn cắt đuường thẳng d.
*Giả sử: Ay không cắt d
Suy ra: Ay // d
(Góc nội tiếp bằng góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung)
Do đó: tia Ax cố định
B
+) Mặt khác: góc
không đổi,
M
A
H
Do đó: Ax trùng với AB
Diều này là vô lớ:
Nhuư vậy: Ay luôn cắt d tại O.
AB cố định
Nên Ay cũng cố định
(vỡ Ay Ax)
Do đó: O chính là giao điểm của Ay cố định và d cố định => O là điểm cố định không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
Vậy: M thuộc cung tròn AeB cố định tâm O, bán kính OA.
b) Phần đảo:
Lấy điểm M bất kỡ thuộc cung AeB.
Ta có:
(vỡ góc nội tiếp bằng góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AnB).
n
A
M
B
* Tưuơng tự, trên nửa mặt phẳng đối c?a nửa mặt phẳng chứa điểm M đang xét còn có cung Ae`B đối xứng với cung AeB cũng có tính chất nhuư cung AeB.
B
A
e
e,
M,
H
B
A
e
e,
M,
.
*Mỗi cung trên đưuợc gọi là cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng AB
.

1. Bài toán quỹ tích cung chứa góc
b) Chú ý:
Hai cung chứa góc nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB.
Hai điểm A, B được coi là thuộc quỹ tích.
Khi α = 900 thì hai cung AmB và Am’B là hai nửa đường tròn đường kính AB. Khi đó: Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB.
B
A
e
e`
M,
M
N
. C
B.
A .
N
M
Làm cách nào xác định tâm để vẽ được cung tròn chứa các góc này nhỉ?
- V? du?ng trung tr?c d c?a do?n th?ng AB
- V? tia Ax t?o v?i AB gúc ? .
- V? cung AmB ,tõm O ,bỏn kớnh OA sao cho cung n�y n?m ? n?a m?t ph?ng b? AB khụng ch?a tia Ax
* Cách vẽ cung chứa góc ?.
Cung AmB đưuợc vẽ nhuư trên là m?t cung chứa góc ? .
d
x
α
-V? du?ng th?ng Ay vuụng gúc v?i Ax .G?i O l� giao di?m c?a d v� Ay.
y
O
m
1. Bài toán quỹ tích cung chứa góc
2. Cách giải bài toán quỹ tích
Bài toán: Chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm M thỏa mãn tính chất T là một hình H.
Luyện tập:
Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. Tìm quỹ tích giao điểm O của 2 đường chéo trong các hình thoi đó
.I
Giải
Vì ABCD là hình thoi
(t/c 2 đường chéo)
Mà AB cố định
đường kính AB.
*)Phần thuận:
*) Phần đảo:
Lấy O’ bất kì (I)
. O’
C’
D’
Trên AO’ lấy C’ sao cho AO’ = O’C’.
Trên BO’ lấy D’ sao cho BO’ = O’D’.
Bài 45 tr86
Ta có
(Vì O’ thuộc (I) đ.kính AB)=> ABC’D’ là hình thoi.
Nếu O’ trùng A, B thì không tồn tại hình thoi.
Vậy quỹ tích…
00<<1800
=900
Cách giải bài toán qũy tích
Cách dựng
HƯỚNG DẪN TỰ HỌC
CHUẨN BỊ CHO TIẾT HỌC TIẾP THEO
+ Nghiên cứu trước phần 2 cách giải bài toán quỹ tích
+ Nghiên cứu trước bài tập 44,47,50 sgk trang 87
+ Tiết sau học tiếp.
TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC
"XIN CÁM ƠN QUÝ THẦY CÔ
VÀ CÁC EM HỌC SINH``
CHÚC QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM
NHIỀU SỨC KHOẺ!