Chương III. §6. Cung chứa góc

chào mừng các thầy cô về dự tiết học
M
N
. C
B.
A .
* Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một cung tròn (như hình vẽ).
Kiểm tra bài cũ
Bài 6
CUNG CHỨA GÓC
Ví dụ:
Tập hợp tất cả những điểm cách đều 2 điểm cố định A, B là đường trung trực của đoạn thẳng nối 2 điểm ấy.
B
Quỹ tích là tập hợp các điểm trong một mặt phẳng thỏa mãn một tính chất nào đó.
§6: CUNG CHỨA GÓC
1. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
Bài toán trên có những yếu tố nào cố định, yếu tố nào chuyển động ?
?1 Cho đoạn thẳng CD.
a) Vẽ ba điểm N1, N2, N3 sao cho:
D
C
N1
N2
N3
b)CMR:Các điểm N1, N2, N3 nằm trên đường tròn đường kính CD .
ON1 = ON2 = ON3
ON1
ON2
ON3
Áp dụng tính chất trung tuyến tam giác vuông cho các tam giác vuông CN1D, CN2D, CN3D
(1)
(2)
(3)
Chứng Minh
Gọi O là trung điểm CD.
Áp dụng tính chất trung tuyến tam giác vuông cho các tam giác vuông CN1D, CN2D, CN3D ta có:
T? (1),(2),(3)=> ON1 = ON2 = ON3
ON1
ON2
ON3
(1)
(2)
(3)
Vậy ba điểm N1, N2, N3 cùng nằm trên đường tròn tâm O đường kính CD.
§6: CUNG CHỨA GÓC
1. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
?2: Vẽ một góc trên một tấm bìa cứng. Cắt ra ta đuợc một mẫu hình như hình vẽ. Đóng hai chiếc đinh A, B cách nhau 3cm trên một tấm gỗ phẳng.
Dịch chuyển tấm bìa trong khe hở sao cho hai cạnh của góc luôn dính sát vào hai chiếc đinh A,B đánh dấu các vị trí M1, M2, M3,…,M10
Dự đoán qũy đạo chuyển động của điểm M
§6: CUNG CHỨA GÓC
1. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
B
Dự Đoán: Điểm M chuyển động trên hai cung tròn có hai đầu mút là A và B.
?2
Các em hãy dự đoán quỹ đạo chuyển động của điểm M?
§6: CUNG CHỨA GÓC
1. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
?2. Chứng minh
a) Phần thuận
Ta xét một nữa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB.
M
Giả sử: Điểm M thỏa mãn
+) Xét cung tròn đi qua ba điểm A, M, B
+) Kẻ đường trung trực d của đường thẳng AB (H là trung điểm của AB)
H
Gọi O là tâm của đường tròn đi qua ba điểm A, M, B.
§6: CUNG CHỨA GÓC
1. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
+) Kẻ tia tiếp tuyến Ax của đường tròn đi qua ba điểm A, M, B.
Khi đó ta có:
A
M
H
B
+) Kẻ đường thẳng Ay vuông góc với Ax.
Ta phải chứng minh: Ay luôn cắt đường thẳng d.
* Giả sử: Ay không cắt d
Suy ra: Ay // d
(Góc nội tiếp bằng góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung)
?2. Chứng minh: a) phần thuận
§6: CUNG CHỨA GÓC
1. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
Do đó: tia Ax cố định
B
M
H
Do đó: Ax trùng với AB
Điều này là vô lí:
Như vậy: Ay luôn cắt d tại O.
AB cố định
Nên Ay cũng cố định
(vì Ay Ax)
?2. Chứng minh: a) phần thuận
§6: CUNG CHỨA GÓC
1. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
Do đó: O chính là giao điểm của Ay cố định và d cố định => O là điểm cố định không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
Vậy: M thuộc cung tròn AeB cố định tâm O, bán kính OA.
n
A
M
B
?2. Chứng minh: a) phần thuận
§6: CUNG CHỨA GÓC
1. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
* Tương tự, trên nữa mặt phẳng đối của nữa mặt phẳng chứa điểm M đang xét còn có cung Ae’B đối xứng với cung AeB cũng có tính chất như cung AeB.
B
A
e
e,
M,
?2. Chứng minh:
§6: CUNG CHỨA GÓC
1. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
* Mỗi cung trên được gọi là cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng AB
b) Chứng minh phần đảo (sgk/ tr85)

1. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
Chú ý:
Hai cung chứa góc nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB.
Hai điểm A, B được coi là thuộc quỹ tích.
Khi α = 900 thì hai cung AmB và Am’B là hai nửa đường tròn đường kính AB.
Khi đó: Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB.
B
A
e
e`
M,
§6: CUNG CHỨA GÓC
M
N
. C
B.
A .
N
M
Làm cách nào xác định tâm để vẽ được cung tròn chứa các góc này nhỉ?
- Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB
- Vẽ tia Ax tạo với AB góc  .
- Vẽ cung AmB ,tâm O ,bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax
Cách vẽ cung chứa góc α.
Cung AmB được vẽ như trên là một cung chưá góc  .
d
x
α
-Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax .Gọi O là giao điểm của d và Ay.
y
O
m
1. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
§6: CUNG CHỨA GÓC
●
●
●
Bài 46: Dựng cung chứa góc 550 trên đoạn thẳng AB = 3cm
- Vẽ đoạn thẳng AB=3cm
- Vẽ đường trung trực d của đoạn AB
- Vẽ tia Ax sao cho góc BAx bằng 550
- Vẽ tia Ay vuông góc với Ax
- Giao điểm O của d và Ay là tâm của
cung chứa góc 550 dựng trên đoạn AB
Cách vẽ:
- Vẽ cung tròn AmB có tâm O, bán kính OA
ÁP DỤNG
1. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
2. Cách giải bài toán quỹ tích
Bài toán: Chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm M thỏa mãn tính chất T là một hình H.
§6: CUNG CHỨA GÓC
Bài tập 45: Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định.Tìm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo trong hình thoi đó
Hình thoi ABCD, AB cố định
Quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo
AB cố định (gt)
Góc AOB = ?
Tính chất hai đường chéo của hình thoi
00<  <1800
 = 900
Cách giải bài toán qũy tích
Cách dựng
HƯỚNG DẪN TỰ HỌC
CHUẨN BỊ CHO TIẾT HỌC TIẾP THEO
+ Nghiên cứu trước bài tập 44,47,50 sgk trang 87
+ Tiết sau luyện tập.
TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC
"XIN CÁM ƠN QUÝ THẦY CÔ
VÀ CÁC EM HỌC SINH``
CHÚC QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM
NHIỀU SỨC KHOẺ!