Chương III. §5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

tiết 44 Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

Người thực hiện: vũ doãn chinh

trường THCS canh tân- Hưng Hà


Hội giảng giáo viên giỏi cấp huyện
Năm học 2006 - 2007
Môn Toán 9

phòng giáo dục Hưng hà
Trường t.h.c.s canh tân
kiểm tra bài cũ
Kể tên các góc đã học có trên hình vẽ . Viết biểu thức tính số đo các góc đó theo cung bị chắn .
.
.
.
.
.
0
A
B
m
A
B
C
B
A
x
n
A
B
C
D
E
m
n
E
B
A
D
C
m
Hình 1
Hình 2
Hình 4
Hình 3
Hình 5
Tiết44 góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
.
A
B
C
D
E
m
n
O
Góc BEC là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
Góc BEC chắn cung BnC và AmD .
.
O
D
C
A
B
Góc AOB chắn hai cung bằng nhau AB và CD
Bài tập 1: Hãy dùng thước đo góc xác định số đo của góc BEC và số đo của các cung BnC và DmA ( đo cung thông qua đo góc ở tâm chắn cung đó )
.
A
B
D
E
m
n
O
C
Tiết44 góc có đỉnh ở bên trong đường tròn góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
Định lí : Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn .
.
A
B
C
D
E
m
n
O
GT
KL
BEC chắn cung BnC và AmD
BEC =
2
sđ BnC + sđ AmD
Chứng minh
Nối BD. Theo định lí góc nội tiếp ta có :
BDE = sđ BnC
DBE = sđ AmD
Mà BDE + DBE = BEC ( góc ngoài tam giác )
Do đó
BEC =
2
sđ BnC
sđAmD
+
1
2
1
2
Hoạt động nhóm
Chứng minh
BEC =
2
sđ BnC + sđ AmD
Bài tập vận dụng ( Bài 36 trang 82 SGK)
C
A
B
M
N
E
H
. o
Chứng minh
Theo định lí góc có đỉnh ở bên trong đường tròn ta có
AHM =

AEN =
2
sđ MB + sđ AN
sđ AM + sđ NC
2
Mà AM = MB , NC = AN (gt )
Nên AHM = AEN AEH cân tại A
Cho đường tròn (o) và hai dây AB,AC . Gọi M,N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và cung AC . Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H .Chứng minh tam giác AEH là tam giác cân .
Quan sát các hình vẽ sau :
.o
.o
.o
E
A
B
D
C
E
A
B
C
E
B
C
Các góc ở các hình vẽ có đặc điểm gì ? ( đỉnh , cạnh có vị trí như thế nào với đường tròn (o) )
Các góc trên các hình vẽ có đặc điểm chung là :
+ Đỉnh nằm ngoài đường tròn
+ Các cạnh đều có điểm chung với đường tròn
Tiết44 góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
.o
.o
.o
E
A
B
D
C
E
A
B
C
E
B
C
Hình 33 . Góc BEC có hai cạnh cắt đường tròn, hai cung bị chắn là hai cung nhỏ AD và BC.
Hình 34 . Góc BEC có một cạnh là tiếp tuyến tại C và cạnh kia là cát tuyến , hai cung bị chắn là hai cung nhỏ AC và BC.
Hình 35. Góc BEC có hai cạnh là hai tiếp tuyến tại B và C , hai cung bị chắn là cung nhỏ BC và cung lớn BC.
Bài tập 3 : Vì sao các góc sau không là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn ?
.
.
.
.
A
B
x
A
x
y
A
t
v
B
x
y
Hình a
Hình b
Hình d
Hình c
Bài tập 4 Điền vào chỗ trống ( ... )
.
A
B
C
D
E
Theo tính chất góc nội tiếp ta có : BAC = ................................
ACD = ................................
mà BAC = BEC + ACD (góc ngoài tam giác )
nên BEC = BAC - ACD
Do đó BEC = ........................................
1
2
sđ BC
1
2
sđ AD
2
sđ BC - sđ AD
Tiết44 góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
Định lí : Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn .
.
A
B
C
D
E
o
.o
.o
E
A
B
C
A
E
C
m
n
Hình 36
Hình 38
Hình 37
BEC =
2
sđ BC - sđ AD
BEC =
2
sđ BC - sđ CA
AEC =
2
sđ AmC - sđ AnC
Theo tính chất góc nội tiếp ta có : BAC = , ACD =
mà BAC = BEC + ACD (góc ngoài tam giác )
nên BEC = BAC - ACD
Do đó BEC =
1
2
sđ BC``
1
2
sđ AD
2
sđ BC - sđ AD
Chứng minh
Tiết44 góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
Bài tập 5 : Trên hình vẽ , biết rằng sđ AB = 120 , sđ CD = 60
0
0
M
A
D
B
C
N
1 . Góc AMB bằng
A. 60 B. 30 C. 90
2. Góc DNC bằng
A . 30 B. 120 C . 90
0
0
0
0
0
0
Hãy chọn kết luận đúng
B
C
Số đo của góc E và số đo của góc DFB có quan hệ gì với số đo của các cung AmC và BnD ?
.
A
D
B
C
E
o
n
m
F
2
sđ BnD - sđ AmC
E =
2
sđ BnD + sđ AmC
DFB =
Hướng dẫn về nhà
Hệ thống các loại góc với đường tròn và nhận biết được từng loại góc, nắm vững và biết áp dụng các định lí về số đo của nó trong đường tròn .
Bài tập về nhà : 37 ,38 , 39 , 40 trang 82 , 83 SGK .
Cám ơn sự theo dõi của các thầy cô