Chương III. §5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

1, Cho đường tròn (O) , A, B, C thuộc đường tròn , Ax là tiếp tuyến của đường tròn (Như hình vẽ ) :
Xác định góc ở tâm , góc nội tiếp , góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung .
Viết biểu thức tính số đo các góc đó theo cung bị chắn . So sánh các góc đó
2, Phát biểu định lý , hệ quả về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
1, Trên hình có :
- Góc AOB là góc ở tâm
_ góc ACB là góc nội tiếp
- Góc BAx là góc giữa một tia tiếp tuyến và dây cung
AOB = sđ AB (cung AB nhỏ )
ACB = sđ AB (cung AB nhỏ )
BAx = sđ AB
=> AOB = 2 ACB = 2 BAx
ACB = BAx
2, Số đo của góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn
Trong một đường tròn , góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
1, Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
Góc BEC có đỉnh E nằm bên trong đường tròn ( O) được gọi là góc có đỉnh nằm trong đường tròn
Góc BEC chắn cung BnC và cung DmA
Góc ở tâm là góc có đỉnh nằm trong đường tròn nó chắn hai cung bằng nhau
AOB chắn hai cung AB và CD
Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
Định lí : Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn
Chứng minh
Nối BD . Theo định lí góc nội tiếp

BDE = Sđ BnC ; DBE = Sđ AmD

Mà BDE + DBE = BEC ( góc ngoài của tam giác )

=> BEC =

1, Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
GT
KL
Cho đường tròn (O)
Góc BEClà góc có đỉnh ở trong đường tròn

BEC =
Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
1, Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
2, Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
Đặc điểm của góc :
- Đỉnh nằm ngoài đường tròn
- Các cạnh đều có điểm chung với đường tròn (có 1 điểm chung hoặc hai điểm chung )
Góc BEC có hai cạnh cắt đường tròn , hai cung bị chắn là hai cung nhỏ AD và BC
Góc BEC có một cạnh là tiếp tuyến và cạnh kia là cát tuyến , hai cung bị chắn là hai cung nhỏ AC và CB
Góc BEC có hai cạnh là hai tiếp tuyến tại Avà C hai cung bị chắn là cung nhỏAC và cung lớn AC
m
Định lí : Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn
BEC =
BEC =
BEC =
m
Nhóm 1+2 chứng minh TH1
Nhóm 3+4 chứng minh TH2
TH1 : 2 cạnh của góc là cát tuyến
Nối AC . Ta có BAC là góc ngoài của tam giác AEC
=> BAC = ACD + BEC
Có BAC = sđBC
và ACD = sđ AD
=> BEC =BAC - ACD = sđBC - sđAD

Hay BEC =



( định lí góc nội tiếp )
TH2: 1cạnh của góc là cát tuyến một cạnh là tiếp tuyến
Nối AC : BAC = ACE + BEC ( tính chất góc ngoài tamgiác )
=> BEC = BAC - ACE
có BAC = sđ BC ( Định lí góc nội tiếp )
ACE = sđ AC ( Định lí góc giữa tiếp tuyến và dây cung )
=> BEC =

TH1
TH2
TH3
Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
1, Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
Định lí : Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn
2, Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
Định lí : Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn
Bài1
Nhìn hình vẽ : Đọc các góc được đánh dấu trên hình và tên gọi của nó
Bài tập2 : cho đường tròn (O)và một điểm A nằm ngoài đường tròn . Từ A vẽ hai cát tuyến ABC và AMN . dây BN cắt dây MC tại K . Chứng minh Â+ BKM = 2. CMN
GT
KL
Đường tròn (O)
Cát tuyến ABC ; AMN
Â+ BKM = 2. CMN
Chứng minh
Có Â=

BKM=
Â+ BKM = = sđCN

Mà CMN = sđCN ( ĐL góc nội tiếp ) .
=> Â+ BKM = 2. CMN
(ĐL góc có đỉnh ở ngoài đường tròn )
( ĐL góc có đỉnh ở trong đường tròn )
-Về nhà hệ thống các loại góc với đường tròn ; cần nhận biết từng loại góc ,nắm vững và biết áp dụng các định lí về số đo của nó trong đường tròn .
- Làm tốt các bài tập 36, 37, 38 /SGK/82
- Tiết sau luyện tập - Xem trước các bài tập phần luyện tập
Tiết học đến đây là kết thúc - xin chân thành cảm ơn Các thầy cô và các em học sinh!