Chương III. §5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

Góc có đỉnh bên trong đường tròn
Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
Kiểm tra bài cũ
Nêu định lí về góc nội tiếp và định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây.
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Trong một đường tròn, số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn
Em có nhận xét gì về các góc sau?
a
b
c
d
Hình c là góc có đỉnh bên trong đường tròn, hình d là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn.
GÓC CÓ ĐỉNH BÊN TRONG ĐƯờNG TRÒN.
GÓC CÓ ĐỉNH BÊN NGOÀI ĐƯờNG TRÒN.
Góc có đỉnh bên trong đường tròn.
Trong hình vẽ bên, góc BEC có đỉnh E nằm trong đường tròn được gọi là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn.
ta quy ước rằng mỗi góc có đỉnh nàm bên trong đường tròn chắn hai cung,một cung nằm bên trong góc và cung kia nằm bên trong góc đối đỉnh của nó.
Trên hình vẽ góc BEC chắn những cung nào?

B
A
C
D
n
m
E
GÓC CÓ ĐỉNH BÊN TRONG ĐƯờNG TRÒN.
GÓC CÓ ĐỉNH BÊN NGOÀI ĐƯờNG TRÒN.
Góc có đỉnh bên trong đường tròn.

B
A
C
D
n
m
E
Góc có đỉnh bên trong đường tròn có tính chất gì?
Định lí:
Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.


Các em hãy cho biết giả thiết và kết luận của định lí

GT
KL
em hãy nêu cách chứng minh định lí.
Ta có thể nối B với D rồi từ đó dùng tính chất góc ngoài của tam giác,và tính chất góc nội tiếp để chứng minh định lí
GÓC CÓ ĐỉNH BÊN TRONG ĐƯờNG TRÒN.
GÓC CÓ ĐỉNH BÊN NGOÀI ĐƯờNG TRÒN.
Góc có đỉnh bên trong đường tròn.
B
C
D
n
m
E
Em có nhận xét gì về số đo của góc BEC với tổng số đo của hai góc EBD và EDB?
A
Cm:
Em có nhận xét gì về số đo của góc EBD và EDB với số đo của các cung AnD và CmB?
Từ (1) và (2) em suy ra được điều gì?
Em hãy nhắc lại tính chất góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
GÓC CÓ ĐỉNH BÊN TRONG ĐƯờNG TRÒN.
GÓC CÓ ĐỉNH BÊN NGOÀI ĐƯờNG TRÒN.
Em hãy cho biết các góc sau đây có những đặc điểm chung gì?

E
A
D
C
B
C
B
C
E
A
E
B
Các góc trên hình này đều có đặc điểm chung là đỉnh của góc nằm ngoài đường tròn,các cạnh của góc đều có điểm chung với đường tròn
Các góc như vậy gọi là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn.
2. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
Định lí:số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
Trong mỗi hình, ta cần chứng minh điều gì?
Em hãy nêu cách chứng minh trong hai trường hợp đầu.
Em hãy cho biết trong mỗi hình dưới đây, cung nào là cung bị chắn ?
E
E
A
D
C
B
C
B
C
E
A
B
E
GÓC CÓ ĐỉNH BÊN TRONG ĐƯờNG TRÒN.
GÓC CÓ ĐỉNH BÊN NGOÀI ĐƯờNG TRÒN
A
D
C
B
E
Em có nhận xét gì về góc BAC và tổng hai góc E và C? vì sao?
CM:
TH1: moãi caïnh cuûa goùc coù hai ñieåm chung vôùi ñöôøng troøn BAC=E+C (tính chaát goùc ngoaøi cuûa tam giaùc)
GÓC CÓ ĐỉNH BÊN TRONG ĐƯờNG TRÒN.
GÓC CÓ ĐỉNH BÊN NGOÀI ĐƯờNG TRÒN
TH2: Moät caïnh cuûa goùc coù hai ñieåm chung vôùi ñöôøng troøn, caïnh kia coù moät ñieåm chung vôùi ñöôøng troøn.
Keû AC. Ta coù E=BAC-ECA
C
B
E
A
Trường hợp thứ ba học sinh tự chứng minh
Nhắc lại tính chất góc có đỉnh bên ngoài đường tròn và góc có đỉnh bên trong đường tròn
Định lí:
Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.


GÓC CÓ ĐỉNH BÊN TRONG ĐƯờNG TRÒN.
GÓC CÓ ĐỉNH BÊN NGOÀI ĐƯờNG TRÒN.
Định lí:số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
Bài tập
Bài 36: Cho đường tròn (O) và hai dây AB,AC.gọi M,N lần lượt là điểm chính giữa của hai cung AB và AC.đường thẳng MN cắt dây AB tại E và dây Ac tại H. chứng minh AEH là tam giác cân
Em có nhận xét gì về góc AEH và góc AHE?
Góc AEH là góc có đỉnh nằm trong đường tròn nên AEH=(sđMB+sđAN):2 (1)
Mặt khác M,N lần lượt là điểm chính giữa các cung AB và AC nên sđMA=sđMB (3)
sđAN=sđNC (4)
Từ (1),(2),(3) và (4) suy ra AEH=AHE suy ra tam giác AEH cân