Chương III. §5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

Kính chào quý thầy cô đến thăm lớp và dự giờ lớp 9/2
HỌC
9
GV:Mai Tám
HÌNH
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Cho hình vẽ:
Xác định góc ở tâm , một góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ? So sánh ACB với BAx ?
∙
A
B
C
O
x
A
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Cho hình vẽ:
∙
A
B
C
O
x
AOB : là góc ở tâm
TRẢ LỜI:
ACB :là góc nội tiếp
BAx :là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
ACB = BAx ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung AB nhỏ )
1) Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn:
O
A
B
C
D
E
m
n


Tiết 44:
GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN.
GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN
·
O
A
B
C
D
E
m
n
* Vậy trên hình , BEC chắn những cung nào ?
* Hãy dùng thước đo góc xác định số đo của góc BEC và số đo của các cung BnC và DmA? ( đo cung qua góc ở tâm tương ứng )
Câu hỏi:
·
O
A
B
C
D
E
m
n
TRẢ LỜI:
* BEC : chắn cung BnC và cung DmA
*Sđ BEC =
Sđ DmA =
Sđ BnC =
·
O
A
C
D
E
m
n
*Sđ BEC =
B
Câu hỏi:
Ta có:
Hãy so sánh số đo góc BEC với các cung bị chắn trên ?
Sđ DmA =
Sđ BnC =
TRẢ LỜI:
·
O
A
C
D
E
m
n
B
Nghĩa là:
BEC =
Sđ BnC + sđ AmD
2
*Số đo góc BEC bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn
Tiết: 44
GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN.
GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN
1) Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn:
·
O
A
B
C
D
E
m
n
Định Lí: (SGK)
Sđ BnC + sđ AmD
2
BEC =
GT
KL
BEC: có đỉnh ở bên trong đường tròn (O)
Chứng minh: Nối BD, ta có
BDE =
1
2
Sđ BnC ( Định lí góc nội tiếp )
DBE =
1
2
Sđ AmD ( Định lí góc nội tiếp )
Mà : BEC = BDE + DBE ( Định lí góc ngoài tam giác )
Vậy:
Sđ BnC + sđ AmD
2
BEC =
( đ. p. c. m )
Câu hỏi:
Theo hình vẽ , góc ở tâm AOB có phải là góc có đỉnh ở trong đường tròn hay không ?
O
A
B
D
C
Trả lời:
Góc ở tâm AOB là một góc có đỉnh ở trong đường tròn , nó chắn hai cung bằng nhau.
AOB chắn hai cung AB và CD
Câu hỏi:
Cho biết những điều em hiểu về khái niệm góc có đỉnh ở ngoài đường tròn mà chúng ta học đến ?
Trả lời:
Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn mà chúng ta học là:
*GÓC CÓ:
-Đỉnh nằm ngoài đường tròn
-Các cạnh đều có điểm chung với đường tròn (có 1 điểm chung hoặc 2 điểm chung)

2) Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn:




Tiết 44:
GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN.
GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN
2) Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn:
O
E
A
B
D
C
Hình 33.Góc BEC có hai cạnh cắt đường tròn, hai cung bị chắn là hai cung nhỏ AD và BC
T.H.1:
2) Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn:
O
E
C
B
A
Hình 34. Góc BEC có một cạnh là tiếp tuyến tại C và cạnh kia là cát tuyến , hai cung bị chắn là hai cung nhỏ AC và CB
T.H.2:
2) Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn:
O
E
B
C
Hình35. Góc BEC có hai cạnh là hai tiếp tuyến tại B và C ,hai cung bị chắn là cung nhỏ BC và cung lớn BC
T.H.3:

2) Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn:




Tiết 44:
GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN.
GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN
Định lý: (sgk)
GT
KL
BEC:có đỉnh ở bên ngoài đường tròn (O)
O
E
A
B
D
C
Sđ BC sđ AD
2
BEC =
O
E
A
B
D
C
Cả 3 trường hợp:
O
E
C
B
A
O
E
B
C

2) Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn:




Tiết 44:
GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN.
GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN
Định lý: (sgk)
GT
KL
BEC:có đỉnh ở bên ngoài đường tròn (O)
O
E
A
B
D
C
Sđ BC sđ AD
2
BEC =
Chứng minh: T.H1:2 cạnh của góc là cát tuyến
Nối AC .Ta có: BAC = ACD + BEC ( tính chất góc ngoài tam giác AEC)
BEC = BAC ACD
Có: BAC =
1
2
Sđ BC
; ACD =
1
2
(định lý góc nội tiếp )
BEC =
Sđ AD
1
1
2
2
Sđ BC
Sđ AD
Vậy:
Sđ BC sđ AD
2
BEC =
( đ.p.c.m )
2) Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn:
Định lý:( sgk)
Chứng minh:TH2: 1cạnh của góc là cát tuyến , 1 cạnh là tiếp tuyến
( HS về nhà chứng minh )
BEC =
2
sđ BC sđ CA
Ta có:
O
B
A
E
C
2) Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn:
Định lý:( sgk)
( HS về nhà chứng minh )
Chứng minh:TH3 : 2 cạnh đều là tiếp tuyến
Ta có:
AEC =
sđ AmC sđ AnC
2
O
A
E
C
m
n
*Củng cố:
Sđ BnC + sđ AmD
2
BEC =
GT
KL
BEC: có đỉnh ở bên trong đường tròn (O)
·
O
A
B
C
D
E
m
n
GT
KL
BEC:có đỉnh ở bên ngoài đường tròn (O)
Sđ BC sđ AD
2
BEC =
O
E
A
B
D
C
O
A
B
C
D
S
Cho hình vẽ sau:
Biết sđAB =
Sđ CD =
Tính sđ ASB ?
Giải:
ASB =
Sđ AB sđ CD
2
(Định lý góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn )
ASB =
2
=
Chọn câu đúng
Cho hình vẽ sau:
O
A
D
E
B
C
Biết sđ AD =
,sđ BC =
Thì sđ AED bằng:
A.
B.
C.
D.Kết quả khác
Bài 37 : (sgk)
o
A
B
C
M
S
Giải:
*Chứng minh:ASC = MCA:
ASC =
sđ AB sđ MC
2
(Định lý góc có đỉnh ở ngoài đường tròn)
MCA =
Sđ AM
2
=
sđ AC sđ MC
2
Có AB = AC (gt)
AB = AC
(định lý liên hệ giữa cung và dây)
Vậy :
ASC = MCA
( đ .p .c .m )
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau .Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M .Gọi S là giao điểm của AM và BC .Chứng minh : ASC = MCA
Hướng dẫn về nhà:
*Cần nắm vững 2 định lý :góc có đỉnh ở bên trong ; bên ngoài đường tròn
*Về nhà hệ thống các loại góc với đường tròn;cần nhận biết được từng loại góc, nắm vững và biết áp dụng các định lý về số đo của nó trong đường tròn
*Làm tốt các bài tập :37,39,40 tr 82,83 sgk
*Hs khá giỏi làm 42sgk và 32 sbt tr78
*Tiết sau học : luyện tập
Trân trọng cảm ơn quí thầy cô!
XIN CHÀO TẠM BIỆT