Chương III. §5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

Ngày 07/03/2009
Trường THCS Tiến-Thiết
Lớp 9E
Kính chào thầy cô giáo tới dự tiết học thao giảng chào
mừng ngày 08-03
Nêu tên các loại góc liên quan đến đường tròn đã học:
Góc ở tâm.
Góc nội tiếp.
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
? Đỉnh của các góc nằm ở đâu?
? Mỗi loại góc đó chắn mấy cung?
? Số đo mỗi góc có quan hệ gì với cung bị chắn?
Nhận xét các góc được vẽ và kí hiệu ở mỗi hình sau:


Tiết 45:Đ5.Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.







Hình học:

1.Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn:
*BEC là vd về góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
? Góc loại này có đặc điểm gì?
=> Đỉnh nằm bên trong đường tròn .
*Quy ước: Mỗi góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn chắn hai cung: một cung nằm bên trong góc và cung kia nằm bên trong góc đối đỉnh với nó.
? BEC chắn những cung nào?
=> Chắn BnC và AmD.
B
n
D
m
A
E
O
C
? Góc ở tâm có phải là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn không?

Trả lời: góc ở tâm là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn và chắn hai cung bằng nhau.



ví dụ: AOD chắn hai cung bằng nhau AD và BC.
? Đẳng thức sau đúng hay sai:
sđ AD + sđ CE
AOD=
2




? Tổng quát lên ta có điều gì?
Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
Định lí:

Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
Định lí:
BEC cã ®Ønh n»m trong (o)

GT BEC ch¾n BnC vµ AmD

KL s®BnC + s®AmD
BEC =
2


Chứng minh:
Nối BD.Theo định lý góc nội tiếp suy ra:
BDE = sđBnC / 2
DBE = sđAmD / 2
Mà BDE +DBE =BEC (vì góc ngoài ?)
sđBnC + sđAmD
=>BEC =
2
2.Gãc cã ®Ønh ë bªn ngoµi ®­êng trßn:
? C¸c gãc sau cã ®Æc ®iÓm g×?





*§Æc ®iÓm: -§Ønh n»m ngoµi ®­êng trßn.
-C¸c c¹nh ®Òu cã ®iÓm chung víi ®­êng trßn.
*Quy ­íc: Mçi gãc cã ®Ønh ë bªn ngoµi ®­êng trßn cã 2 cung bÞ ch¾n(2 cung n»m bªn trong gãc).
*VÝ dô cô thÓ:
Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.(hiệu ở đây là lấy góc lớn trừ góc nhỏ)
Định lí:
Ba trường hợp với ba hệ thức là:








sđBnC - sđAmD
BEC=
2
sđBnC - sđAmC
BEC=
2
sđBnC - sđBmC
BEC=
2



Định lý:
Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

*GT và KL của t/h1 (hãy cm?):
BEC :gãc cã ®Ønh n»m bªn ngoµi (O),
GT BEC ch¾n BnC vµ AmD

KL s®BnC – s®AmD
BEC =
2
Nối A với C ta có:
Chứng minh:
=
sđ
2
( đ.l góc nội tiếp)
( đ.l góc nội tiếp)
Mà BAC là một góc ngoài của ? ACE
=> BAC =E + C

(tính chất góc ngoài của tam giác)
Nên
Vậy
sđ
sđ
-
2
=
BAC
=
sđBnC

2
C
AmD
E = BAC - C
BEC
BnC
AmD



*Hai trường hợp còn lại về nhà tự cm(xem như btvn).
?nêu kiến thức lý thuyết cần nắm trong bài học hôm nay?
Hoạt động củng cố:
Bài tập 36 (SGK- Tr. 82):
Cho (O) và hai dây AB,AC.Gọi M,N lần lượt là điểm chính giữa của AB và AC.Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H. Chứng minh ?AEH cân.
B
C
A
N
E
H
1
1
C/m bài tập 36:
Chứng minh:
E1 và H1 đều có đỉnh ở bên trong đường tròn.
*E1 chắn AN và BM,nên:
E1=(sđAN +sđBM)/2 (1)
*H1 chắn AM và CN,nên:
H1=(sđAM+sđCN)/2 (2)
Mà theo gt thì: AM=BM,AN=CN nên kết hợp (1),(2) ta có : E1= H1??AEH cân (đpcm).
c
N
A
B
1
1
E
H
Bài tập 37:
Cho đường tròn (O) và hai dây AB , AC
bằng nhau .trên cung nhỏ AC lấy một
điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và
BC.
Chứng minh: ASC = MCA.

? Hãy vẽ hình và viết gt,kl?

Bµi tËp 37:

(O) cã AB =AC
GT M ACnhá
AM BC = S

KL ASB = MCA
O
B
M
C
A
S
Ta có AB=AC ?AB=AC
*S là góc đỉnh ở ngoài đường tròn nên
sđAB - sđCM sđAC -sđCM sđAM
S = = = (1)
2 2 2
*Góc MCA là góc nội tiếp nên
sđAM
MCA = (2)
2
Từ (1),(2)? S = MCA (đpcm).
A
S
O
M
B
C
Bài giải BT37:
+ Hệ thống các loại góc với đường tròn. Viết biểu thức tính sđ các góc đó theo cung bị chắn.

+ Làm BT: 38 , 39 , 40 (SGK)
dặn dò
Kính chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ -Hạnh phúc