Chương III. §5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

chào mừng các thày cô giáo về dự
hội giảng giáo viên giỏi
Môn toán 9
Người thực hiện: Nguyễn Mạnh Hùng
Đơn vị: Trường THCS Đông Đô
phòng giáo dục hưng hà
Kiểm tra bài cũ
Dựa vào kiến thức góc nội tiếp và góc ngoài của tam giác, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Hãy chứng minh:

Bài làm:
Bai 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
Hình 31
Chứng minh:
1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
Định lý:
Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
2
AOB =
sđ DnC + sđ AmB
=
2
=> AOB =
2sđ AmB
=> AOB =
sđ AmB
1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
* Góc BEC có đỉnh E nằm bên trong đường tròn (O) được gọi là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
* Góc BEC chắn hai cung là BnC và AmD.
Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
Định lý:
Bai 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
Bài tập 36 - trang 82 (SGK)
Cho đường tròn (0) và 2 dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của AB và AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H. Chứng minh ? AEH là tam giác cân.
A
B
C
.
M
.
N
E
H
? AEH cân
AEH = AHE
Có AEH =
sđ AN + sđ MB
2
Có AHE =
sđ CN + sđ AM
2
sđ AN + sđ MB
2
sđ CN + sđ AM
2
=
sđ AN + sđ MB
sđ CN + sđ AM
=
sđAN
sđCN
=
và
sđMB
sđAM
=
Vì N là điểm
chính giữa của AC
Vì M là điểm
chính giữa của AB
1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
* Góc BEC có đỉnh E nằm bên trong đường tròn (O) được gọi là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
* Góc BEC chắn hai cung là BnC và AmD.
Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
Định lý:
Bai 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn là góc:
- Đỉnh nằm ngoài đường tròn.
- Các cạnh đều có điểm chung với đường tròn (có 1 điểm chung hoặc 2 điểm chung).
Góc BEC có hai cạnh cắt đường tròn, hai cung bị chắn là hai cung nhỏ AD và BC.
1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
* Góc BEC có đỉnh E nằm bên trong đường tròn (O) được gọi là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
* Góc BEC chắn hai cung là BnC và AmD.
Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
Định lý:
Bai 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
n
m
2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn là góc:
- Đỉnh nằm ngoài đường tròn.
- Các cạnh đều có điểm chung với đường tròn (có 1 điểm chung hoặc 2 điểm chung).
Góc BEC có một cạnh là tiếp tuyến tại C và cạnh kia là cát tuyến, hai cung bị chắn là hai cung nhỏ AC và CB.
Góc BEC có hai cạnh cắt đường tròn, hai cung bị chắn là hai cung nhỏ AD và BC.
1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
* Góc BEC có đỉnh E nằm bên trong đường tròn (O) được gọi là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
* Góc BEC chắn hai cung là BnC và AmD.
Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
Định lý:
Bai 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
Góc BEC có hai cạnh cắt đường tròn, hai cung bị chắn là hai cung nhỏ AD và BC.
n
m
2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn là góc:
- Đỉnh nằm ngoài đường tròn.
- Các cạnh đều có điểm chung với đường tròn (có 1 điểm chung hoặc 2 điểm chung).
Góc BEC có một cạnh là tiếp tuyến tại C và cạnh kia là cát tuyến, hai cung bị chắn là hai cung nhỏ AC và CB.
Góc BEC có hai cạnh cắt đường tròn, hai cung bị chắn là hai cung nhỏ AD và BC.
Góc BEC có hai cạnh là hai tiếp tuyến tại B và C, hai cung bị chắn là cung nhỏ BC và cung lớn BC
1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
* Góc BEC có đỉnh E nằm bên trong đường tròn (O) được gọi là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
* Góc BEC chắn hai cung là BnC và AmD.
Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
Định lý:
o
o
o
Bai 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
n
m
2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn là góc:
- Đỉnh nằm ngoài đường tròn.
- Các cạnh đều có điểm chung với đường tròn (có 1 điểm chung hoặc 2 điểm chung).
Góc BEC có một cạnh là tiếp tuyến tại C và cạnh kia là cát tuyến, hai cung bị chắn là hai cung nhỏ AC và CB.
Góc BEC có hai cạnh cắt đường tròn, hai cung bị chắn là hai cung nhỏ AD và BC.
Góc BEC có hai cạnh là hai tiếp tuyến tại B và C, hai cung bị chắn là cung nhỏ BC và cung lớn BC
1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
* Góc BEC có đỉnh E nằm bên trong đường tròn (O) được gọi là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
* Góc BEC chắn hai cung là BnC và AmD.
Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
Định lý:
Định lý:
Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo của cung bị chắn.
Bai 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
n
m
2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn là góc:
- Đỉnh nằm ngoài đường tròn.
- Các cạnh đều có điểm chung với đường tròn (có 1 điểm chung hoặc 2 điểm chung).
1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
* Góc BEC có đỉnh E nằm bên trong đường tròn (O) được gọi là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
* Góc BEC chắn hai cung là BnC và AmD.
Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
Định lý:
Bai 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
n
m
2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn là góc:
- Đỉnh nằm ngoài đường tròn.
- Các cạnh đều có điểm chung với đường tròn (có 1 điểm chung hoặc 2 điểm chung).
1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
* Góc BEC có đỉnh E nằm bên trong đường tròn (O) được gọi là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
* Góc BEC chắn hai cung là BnC và AmD.
Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
Định lý:
Bai 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
n
m
1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
* Góc BEC có đỉnh E nằm bên trong đường tròn (O) được gọi là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
* Góc BEC chắn hai cung là BnC và AmD.
Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
Định lý:
2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
Là góc có:
- Đỉnh nằm ngoài đường tròn.
- Các cạnh đều có điểm chung với đường tròn (có 1 điểm chung hoặc 2 điểm chung).
Định lý:
Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo của cung bị chắn.
Bai 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
* Góc BEC có đỉnh E nằm bên trong đường tròn (O) được gọi là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
* Góc BEC chắn hai cung là BnC và AmD.
Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
Định lý:
2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
Là góc có:
- Đỉnh nằm ngoài đường tròn.
- Các cạnh đều có điểm chung với đường tròn (có 1 điểm chung hoặc 2 điểm chung).
Định lý:
Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo của cung bị chắn.
BFD =
BED =
Bai 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
* Góc BEC có đỉnh E nằm bên trong đường tròn (O) được gọi là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
* Góc BEC chắn hai cung là BnC và AmD.
Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
Định lý:
2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
Là góc có:
- Đỉnh nằm ngoài đường tròn.
- Các cạnh đều có điểm chung với đường tròn (có 1 điểm chung hoặc 2 điểm chung).
Định lý:
Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo của cung bị chắn.
Bai 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
E
F
Bài làm:
Xét đường tròn có:
(Định lý góc có đỉnh ở ngoài đường tròn)
(Định lý góc có đỉnh ở trong đường tròn)
Từ (1) và (2) => AEB + CFD = 2 ACB (đpcm)
Hướng dẫn về nhà
- Hệ thống lại các loại góc với đường tròn; cần nhận biết được từng loại góc, nắm vững và biết áp dụng các định lý về số đo của nó trong đường tròn.
- Làm tốt các bài tập 37, 39, 40 SGK trang 82, 83.