Chương III. §5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

KIỂM TRA BÀI CŨ
Em hãy cho biết các loại góc đã học trong đường tròn. Ứng với mỗi loại góc hãy nói rõ số đo của nó có quan hệ gì với số đo của cung bị chắn ?
Góc: AOB là góc ở tâm chắn cung AnB nên:
Góc: ABC là góc nội tiếp chắn cung nhỏ AC nên:
Góc: xAB là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
chắn cung nhỏ AB nên:
Tiết 44 :
§5. Góc có đỉnh bên trong đường tròn.Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn.
Số đo của góc E và số đo
của góc DFB có quan hệ
gì với số đo của các cung
AmC và BnD ?
1.Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
Hình 1
Hình 1: Góc BEC có đỉnh E nằm bên trong đường tròn (O) được gọi là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
Quy ước: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung:
-Cung nằm bên trong góc
-Cung kia nằm bên trong góc đối đỉnh của nó
Hai cung bị chắn của góc BEC là:

và
ĐỊNH LÍ: Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nữa tổng số đo hai cung bị chắn.
Gt

Kl
Cho (O), BEC là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn (O),chắn 2 cung nhỏ là BnC và AmD
Chứng minh:
Ta có:

?1
Hãy chứng minh định lý trên.
Hình 2
(Góc ngoài của BDE)
(Góc N.tiếp chắn cung BnC)
(Góc N.tiếp chắn cung AmD)
Gợi ý: Sử dụng góc ngoài của tam giác để chứng minh
Mà:
2.Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn:
Góc BEC có 2 cạnh cắt đường tròn, hai cung bị chắn là 2 cung nhỏ AD và BC
Góc BEC có 1 cạnh là tiếp tuyến tại C và cạnh kia là cát tuyến, 2 cung bị chắn là 2 cung nhỏ AC và CB
Góc BEC có 2 cạnh là hai tiếp tuyến tại B và C, 2 cung bị chắn là cung nhỏ BC và cung lớn BC
Định lí: Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nữa hiệu số đo hai cung bị chắn.
?2
Hãy chứng minh định lí trên .
Gợi ý: Sử dụng góc ngoài của tam giác để chứng minh.

Góc BEC có 2 cạnh cắt
đường tròn, hai cung bị chắn là 2 cung nhỏ AD và BC
Chứng minh:
Trường hợp:
Giải:
( Góc ngoài của ACE )
Mà:
(Góc Nội tiếp chắn )
(Góc nội tiếp chắn )
Do đó :
Suy ra:
Ta có
GT Cho (O), BEC là góc ngoài của đường tròn chắn 2 cung nhỏ BC và AD

KL
*Trường hợp: Góc BEC có 1 cạnh là tiếp tuyến tại C và cạnh kia là cát tuyến, 2 cung bị chắn là 2 cung nhỏ AC và CB.
*Trường hợp: Góc AEC có 2
cạnh là hai tiếp tuyến tại A và C,
2 cung bị chắn là cung
nhỏ AnC và cung lớn AmC
(Tự chứng minh xem như bài tập ở nhà)
Áp dụng:
Câu 1) Cho hình vẽ: Em hãy cho biết góc nào có đỉnh bên trong đường tròn, góc nào có đỉnh bên ngoài đường tròn. Nói rõ số đo của chúng có quan hệ gì với số đo của các cung AmC và DnB
Trả lời:
Góc E là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn nên :
Góc DFB là góc có đỉnh bên trong đường tròn nên:
Câu 2: (Bài 36.SgK)
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H. Chứng minh tam giác AEH là tam giác cân.
Giải:
Vì
Là 2 góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên ta có :
Theo gt thì:
1
2
3
4
Từ
1
2
3
4
Ta suy ra:
Vậy tam giác AEH cân tại A
Câu 3: (Bài 37.Sgk)
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC. Chứng minh
Hướng dẫn:
Sau đó so sánh
Và
Hướng dẫn ở nhà:
-Học thuộc và chứng minh lại nội dung 2 định lí.
-Bài tập về nhà: 38,39, 40,41/Sgk
Dựa vào giả thiết AB=AC