Chương III. §5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo
kiểm tra bài cũ
Trong các hình sau, hãy chỉ ra các góc có liên quan với đường tròn đã học ?
Khi đó hãy chỉ ra các cung bị chắn và nêu định lý về số đo góc liên quan đến cung bị chắn ?
H1
H2
H3
H4
Em có nhận xét gì về vị trí của đỉnh góc BEC ở H1 và H3 với đường tròn ?
H5
H6
H7
H8
Tiết 44
góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
Trường THCS Vĩnh Khúc
hình học 9
góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
I) góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
1. Thế nào là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn ?
Góc BEC có đỉnh nằm ở bên trong đường tròn được gọi là Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
Quy ước:
Mỗi góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn 2 cung, một cung nằm bên trong góc, một cung nằm bên trong góc đối đỉnh của nó.
Góc BEC chắn 2 cung là:
và
2. Định lý.
Định lý:
Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng Số đo hai cung bị chắn.
1. Hãy chứng minh Định lý trên ?
Chứng minh.
Nối B với D ta có:
( Định lý góc ngoài của Tam giác)
iI) góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
1. Thế nào là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn ?
- Nêu đặc điểm về cạnh của các góc đối với đường tròn ở các hình H1, H2, H3 ?
H1
H2
H3
H4
H5
H6
- Trong các hình trên, hãy cho biết đặc điểm của đỉnh các góc so với đường tròn ?
- Nêu đặc điểm về cạnh của các góc đối với đường tròn ở các hình H4, H5, H6 ?
H1
H2
H3
- Các góc trên là các góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
H4
H5
H6
- Các góc trên không được gọi là các góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
Góc như thế nào được gọi là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn ?
Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn là góc:
- Đỉnh góc nằm ngoài đường tròn.
- Các cạnh của góc đều phải có điểm chung với đường tròn.
H1
H2
H3
Quy ước:
Mỗi góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn có 2 cung bị chắn, là hai cung nằm bên trong góc.
2. Định lý.
Định lý:
Số đo Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
2. Hãy chứng minh Định lý trên ?
Chứng minh.
Trường hợp 1.
Hai cạnh của góc là hai cát tuyến với đường tròn.
m
Nối A với C ta có:
Sđ BAC =
n
Sđ BmC (Góc nội tiếp)
Sđ ACD =
Sđ AnD (Góc nội tiếp)
mà Sđ BAC = Sđ BEC + ACD ( Góc ngoài tam giác )
suy ra Sđ BEC = Sđ BAC - Sđ ACD
nên Sđ BEC =
( Sđ BmC - Sđ AnD )
Trường hợp 2.
Một cạnh của góc là cát tuyến., cạnh kia là tiếp tuyến của đường tròn.
Nối A với C ta có:
Sđ BAC =
Sđ BmC (Góc nội tiếp)
Sđ ACE =
Sđ AnC (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung )
mà Sđ BAC = Sđ BEC + ACE ( Góc ngoài tam giác )
suy ra Sđ BEC = Sđ BAC - Sđ ACE
nên Sđ BEC =
( Sđ BmC - Sđ AnC )
củng cố - Luyện Tập
Các em đã được học mấy loại góc liên quan đến đường tròn ?
Kể tên và nêu định lý về số đo của mỗi loại góc với số đo của cung bị chắn ?
. O
E
x
y
y
y
Cám ơn thầy cô về dự giờ với lớp 9A