Chương III. §4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Kiểm tra bàI cũ
Phát biểu định nghĩa và tính chất của góc nội tiếp?
1. Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
* Khái niệm : góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung: là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh của góc là một tia tiếp tuyến của đường tròn, cạnh kia chứa dây cung của đường tròn.
Hãy giải thích vì sao các góc trong các hình sau không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ?
?1
.O
.O
H 1
H 2
H 3
H 4
Hãy vẽ và cho biết số đo của cung bị chắn trong những trường hợp sau :
?2
Nhận xét mối quan hệ giữa số đo của góc giữa tiếp tuyến và dây cung với số đo của cung bị chắn?
Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
* Nhận xét :
Hãy chứng minh nhận xét trên trong 3 trường hợp sau:
C
. O
A
x
B
. O
B
A
x
a) Trường hợp 1: Tâm O nằm trên cạnh chứa dây cung AB.
Ta có: (t/c tt)
Sđ cung AB = 1800
sđ cung AB
b) Trường hợp 2: Tâm O nằm bên ngoài
Nối OB, kẻ đường kính AC, kẻ đường cao OH của ? AOB.
Ta có
(cùng phụ với )
Mà ( OH là phân giác của ?
Mặt khác = sđ cung AB (góc ở tâm) ? = sđ cung AB

. O
B
A
x
C
c) Trường hợp 3: Tâm O nằm bên trong góc.
Kẻ đường kính AC.
Sử dụng kết quả của phần a) và phần b) để chứng minh.
Hãy so sánh số đo của , với số đo của cung AmB ?
?3
. O
A
C
B
x
y
m
3. Hệ quả
Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Hãy phát biểu và chứng minh định lí đảo về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
* Định lí Thuận:
Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
* Chứng minh C1 : (Chứng minh trực tiếp)c
Vẽ OH ?AB
Theo gt sđ cung AB
? sđ cung AB
Mà nên
tức là OA ?Ax .
Vậy Ax là tia tiếp tuyến của (O) tại A.
A
O
H
B
x
1
2
1
* Chứng minh C2 : (Chứng minh phản chứng)
Giả sử cạnh Ax không phải là
tiếp tuyến tại A mà là cát tuyến
đi qua A và giả sử nó cắt (O) tại C.
Khi đó là góc nội tiếp và
sđ cung AB (trái gt)
? Ax là tia tiếp tuyến của (O) tại A.

O
A
C
B
x
Bài tập
Bài 1:
Từ 1 điểm M cố định ở bên ngoài đường tròn (O) ta kẻ 1 tiếp tuyến MT và 1 cát tuyến MAB của đường tròn đó. CMR: ta luôn có MT2 = MA.MB và tích này không phụ thuộc vị trí của cát tuyến MAB.

M
B
T
.O
A
* Chứng minh :
Nối TA, TB.
Xét ?BMT và ?TMA:
chung
(chắn cung nhỏ AB)
??BMT ? ?TMA (g.g)
?
(đpcm)
Bài 2:
Ngồi trên đỉnh núi cao 1km thì
có thể nhìn thấy 1 địa điểm T
trên mặt đất với khoảng cách
tối đa là bao nhiêu? Biết rằng
bán kính trái đất là 6400 km.

T
.

* Giải :
áp dụng kết quả bài 1 ta có:

Thay số ta có:

Các kiến thức trọng tâm của bài
1. Định nghĩa góctạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
2.Số đo của góc tạo bỏi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn (t/c)
Nếugóc BAx có số đo bằng nửa số đo của cung BA nằm trong góc đó thì Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn chứa cung AB
Nếu MT là tiếp tuyến và MAB là cát tuyến của một đường tròn thì ta có hệ thức MT2=MA.MB
Bài tập về nhà
Bài 27 ;28;29 (sgk)
Bài 220,221,223 (Toán nâng cao và phát triển)

xin trân thành cám ơn !