Chương III. §4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Kiểm tra bàI cũ
Dùng bút chì để kết nối một cách hợp lý các phát biểu trong hai bảng sau
Phát biểu định nghĩa và tính chất của góc nội tiếp?
Tính chất góc nội tiếp
A
B
x
.O
C
1. Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
* Khái niệm : góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung: là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh của góc là một tia tiếp tuyến của đường tròn, cạnh kia chứa dây cung của đường tròn.
Hãy giải thích vì sao các góc trong các hình sau không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ?
?1
.O
.O
H 1
H 2
H 3
H 4
Hãy cho biết số đo của cung bị chắn trong những trường hợp sau :
?2
. O
B
A
x
C
. O
A
x
B
. O
B
A
x
H a
H b
H c
Nhận xét mối quan hệ giữa số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với số đo của cung bị chắn?
Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Định lý :
Hãy chứng minh định lý trên trong 3 trường hợp sau:
C
. O
A
x
B
. O
B
A
x
a) Trường hợp 1: Tâm O nằm trên cạnh chứa dây cung AB.
Ta có: (t/c tt)
Sđ cung AB = 1800
sđ cung AB
b) Trường hợp 2: Tâm O nằm bên ngoài
C1:Nối OB, kẻ đường kính AC, kẻ đường cao OH của ? AOB.
Ta có
(cùng phụ với )
Mà ( OH là phân giác của ?
Mặt khác = sđ cung AB (góc ở tâm) ? sđ cung AB

Cách 2:
C
. O
B
A
x
C
c) Trường hợp 3:Tâm O nằm bên trong góc BAx
Cách 1: Kẻ đường kính AC.
Sử dụng kết quả của phần a) và t/cgóc nội tiếp để chứng minh.
Cách 2:Kẻ tia Ay là tia đối của tia Ax
Hãy so sánh số đo của , với số đo của cung AmB ? Từ đó so sánh sđ của góc BAx và sđ góc BCA
?3
A
3. Hệ quả
Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Bài tập
Bài 1:
Từ 1 điểm M cố định ở bên ngoài đường tròn (O) ta kẻ 1 tiếp tuyến MT và 1 cát tuyến MAB của đường tròn đó.
Chứng minh rằng: MT2 = MA.MB.

M
B
T
.O
A
* Chứng minh :
Nối TA, TB.
Xét ?BMT và ?TMA:
chung
(chắn cung nhỏ AB)
??BMT ? ?TMA (g.g)
?
(đpcm)
M
B
T
.O
A
Cát tuyến MAB tuỳ ý ta luôn có: MT2 = MA.MB
Với điểm M cố định tích MA.MB không đổi ,còn liên quan đến hệ thức nào?
MT2 = MO2 - R2 (Pitago)
Từ (1) và (2) ? MA.MB = MO2 - R2 (không đổi)

(1)

(2)
* Chứng minh C1 : (Chứng minh trực tiếp)
Vẽ OH ?AB
Theo gt sđ cung AB
? sđ cung AB
Mà nên
tức là OA ?Ax .
Vậy Ax là tia tiếp tuyến của (O) tại A.
A
O
H
B
x
1
2
1
* Chứng minh C2 : (Chứng minh phản chứng)
Giả sử cạnh Ax không phải là
tiếp tuyến tại A mà là cát tuyến
đi qua A và giả sử nó cắt (O) tại C.
Khi đó là góc nội tiếp và
sđ cung AB (trái gt)
? Ax là tia tiếp tuyến của (O) tại A.

O
A
C
B
x
Định lí đảo: Nếu góc BAx có số đo bằng nửa số đo của cung BA nằm trong góc đó thì Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn chứa cung AB.
Bài 3:
Một du khách ngồi trên đỉnh núi
Phanxipăng cao 3143m thì
có thể nhìn thấy 1 địa điểm T
trên mặt đất với khoảng cách
tối đa là bao nhiêu? Biết rằng
bán kính trái đất là 6400 km.

T
.

* Giải : Đổi 3143m= 3,143km
áp dụng kết quả bài 1 ta có:

Thay số ta có:

T
M
O.
B
A

MT2 = 3,143.(3,143+2.6400)
MT2 = 40240,2784
MT = 200,599797(km)
Các kiến thức trọng tâm của bài
1. Định nghĩa góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
2. Số đo của góc tạo bỏi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn (t/c)
3. Nếugóc BAx có số đo bằng nửa số đo của cung BA nằm trong góc đó thì Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn chứa cung AB
4. Nếu MT là tiếp tuyến và MAB là cát tuyến bất kỳ của một đường tròn (O;R) thì ta có hệ thức
MT2=MA.MB = MO2- R2
Bài tập về nhà
Bài 27 ;28;29 (sgk)
Bài 220,221,223 (Toán nâng cao và phát triển)
Với đầu bài 1 hãy suy nghĩ rồi bổ sung thêm dữ kiện ra thêm câu hỏi cho bài toán.
M
B
T
.O
A
xin chân thành cảm ơn !