Chương III. §4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Hình học 9 – tiết 42
GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
Góc BAx có đỉnh A nằm trên (O) Cạnh Ax là một tia tiếp tuyến Cạnh còn lại chứa dây cung AB
Ta gọi một góc như vậy là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
I – KHÁI NIỆM GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
?
Hình 23
Hình 24
Hình 25
Hình 26
Hãy giải thích vì sao các góc ở các hình 23-24-25-26 không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ?
?1
Hình 23: Không có cạnh nào là tia tiếp tuyến của (O)
Hình 24 : Không có cạnh nào chứa dây cung của (O)
Hình 25 : Không có cạnh nào là tia tiếp tuyến của (O)
Hình 26 : Đỉnh của góc không nằm trên (O)
?2
Hãy vẽ góc BAx tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
trong 3 trường hợp sau : BAx = 300 ; BAx = 900 ; BAx = 1200 .Trong mỗi trường hợp hãy cho biết số đo của cung bị chắn .
Ax là tia tiếp tuyến (O) OAx=900
OAB = OAx – BAx = 900-300 = 600 ;
AOB cân tại O (0A=OB=R )
AOB đều AOB = 600
sđAB = 600

Trường hợp 1 : BAx = 300
h2
h3
Ax là tiếp tuyến của (O) ==>
OAx=900 , ta có BAx=900 (gt)
==>A,O,B thẳng hàng ==> AB là
đường kính hay sđ AB = 1800
Kéo dài tia AO cắt (O) tại A’
==> sđ AA’=1800 và A’Ax = 900
==> A’AB = 300
==> sđ A’B = 600 (đl góc nt)
Vậy sđ ABlớn =sđAA’ + sđA’B
= 1800 + 600= 2400
Qua ?2 ta có nhận xét gì ?
Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn
a) Trường hợp tâm O nằm trên cạnh chứa dây cung AB
CHỨNG MINH
Ta có : Ax là tia tiếp tuyến của (O) (gt)
⇒ OAx = 900 , tâm O của (O) nằm trên AB ( gt)

(O;R) ; BAx là góc tạo bởi tia tt và dây cung
BAx = ½ sđ AB
GT
KL
BAx = 900 và sđAB = 1800

Vậy BAx = ½ sđ AB

Vị trí góc tạo bởi tia tt
và dây cung với tâm (O) ?
b) Trường hợp tâm O của (O) nằm bên ngoài góc BAx .
(O;R) ; BAx là góc tạo bởi tia tt và dây cung
BAx = ½ sđ AB
GT
KL
HƯỚNG DẪN CHỨNG MINH
OH AB AOB cân tại O
⇓
OH là phân giác AOB
⇓
BAx = AOH ( cùng phụ Â1) AOH = ½ AOB
⇓
BAx = ½ AOB AOB = sđ AB
⇓
BAx = ½ sđ AB
c) Trường hợp tâm đường tròn nằm bên trong góc
(O;R) ; BAx là góc tạo bởi tia tt và dây cung
BAx = ½ sđ AB
GT
KL
(O;R) ; BAx là góc tạo bởi tia tt và dây cung
BAx = ½ sđ AB
GT
KL
HƯỚNG DẪN CHỨNG MINH
Vẽ đường kính AC
Khi đó BAx = ?
BAC = ? Sđ BC . Vì sao ?
CAx = ? Sđ AC ?
⇒ Kết luận
HỆ QUẢ :
Trong một đường tròn , góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
Mối liên hệ giữa số đo góc nội tiếp
và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
cùng chắn một cung trong một đường tròn ?