Chương III. §4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Chúc các em có một giờ học tốt !
CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ TIẾT HỌC HÔM NAY !
LỚP 9A – TRƯỜNG THPT NGỌC HIỂN
* Thế nào là góc nội tiếp ?
* Trong một đường tròn số đo của góc nội tiếp có mối quan hệ như thế nào với số đo của cung bị chắn ?
Trả lời:
* Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
* Trong một đường tròn số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Ở hình vẽ dưới đây cho biết xy là một tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, AB là một dây cung của đường tròn.
Góc BAx có phải là góc nội tiếp không ? Vì sao ?
Vậy góc BAx có tên gọi là gì và số đo của nó có quan hệ như thế nào với số đo của cung AmB ?
[?] Hãy cho biết đỉnh và cạnh của góc BAx có quan hệ như thế nào với đường tròn ?
-Góc BAx có đỉnh A nằm trên đường tròn, cạnh Ax là một tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây cung AB.
-Ta gọi góc BAx là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
Vậy góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có những đặc điểm gì ?
Tiết 42: GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
1) Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung :
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn tại tiếp điểm và có một cạnh là tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây cung.
* Trên hình vẽ góc BAx là góc tạo bởi tia tiếp tuyến Ax và dây cung AB, cung bị chắn là cung AmB; góc BAy cũng là góc tạo bởi tia tiếp tuyến Ay và dây cung AB, cung bị chắn là cung AnB.
* Trên hình vẽ bên có những góc nào là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, hãy chỉ rõ cung bị chắn?
Tiết 42: GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
1) Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung :
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn tại tiếp điểm và có một cạnh là tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây cung.
[?] Hãy giải thích vì sao góc BAC ở các hình dưới đây không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ?
Tiết 42: GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
1) Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung :
* Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn tại tiếp điểm và có một cạnh là tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây cung.
[?2]a) Hãy vẽ góc BAx tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung trong 3 trường hợp sau:

b) Trong mỗi trường hợp ở câu a) hãy cho biết số đo của cung bị chắn. Từ đó rút ra nhận xét về mối quan hệ giữa góc BAx với số đo của cung bị chắn trong 3 trường hợp trên?
Tiết 42: GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
1)Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung :
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn tại tiếp điểm và có một cạnh là tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây cung.
2) Định lí :
Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
sđ
Tiết 42: GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
1)Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung :
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn tại tiếp điểm và có một cạnh là tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây cung.
2) Định lí :
Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
[?] Cho hình vẽ có xy là tiếp tuyến của (O) tại A; B và C thuộc (O).
a) Cho biết tên của các góc BAx và ACB ?
b) So sánh số đo của 2 góc BAx và ACB với số đo của cung AmB?







sđ
Tiết 42: GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
1)Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung :
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn tại tiếp điểm và có một cạnh là tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây cung.
2) Định lí :
Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Giải:
a) Góc BAx là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, chắn cung AmB.
Góc ACB là góc nội tiếp chắn cung AmB.
b) Ta có: = sđ
(Định lí góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
= sđ
(Định lý góc nội tiếp)
Vậy: =
3) Hệ quả :
Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
sđ
Từ kết quả của bài toán trên em có kết luận gì ?
[?]
Em hãy cho biết bài học hôm nay em đạt được những gì?
a) Trường hợp
b) Trường hợp
Ta có
Nối đường kính AC, ta có tam giác ABC vuông tại B.
Suy ra

(cùng phụ với góc CAB)

Mà

sđ

(góc nội tiếp chắn cung AB của (O))
Sđ =
(cung AB là nửa đường tròn)
Nhận xét:
Sđ
C
Suy ra:
Vậy: sđ =
Nhận xét: Sđ
sđ =
a) Trường hợp
c) Trường hợp
Ta có
Nối đường kính AC
Ta có C nằm giữa A và B nên
số đo cung lớn AB.

Sđ = sđ + sđ (1)
Sđ =
(cung AB là nửa đường tròn)
Nhận xét:
Sđ
C
Và:
(2)
Trong đó: sđ
(T/c góc nội tiếp) (*)
sđ
(Theo trường hợp a) (**)
Thay (*) và (**) vào (2) ta được:
sđ
sđ
(sđ + sđ )
sđ
Suy ra:
sđ
sđ
Nhận xét:
Từ kết quả này em hãy rút ra mối quan hệ về số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với số đo của cung bị chắn.
a) Trường hợp tâm O nằm trên cạnh chứa dây cung AB.
Chứng minh: sđ
b) Trường hợp tâm O nằm

bên ngoài
Chứng minh: sđ
c) Trường hợp tâm O nằm

bên trong
Chứng minh: sđ
Ta có:
Nối đường kính AC, ta có tam giác ABC vuông tại B. Ta có:
Hướng dẫn:
sđ
Vậy:
sđ
(Cùng phụ với góc CAB)
Mà góc ACB là góc nội tiếp nên
sđ
Suy ra:
sđ
Kẻ đường kính AC
Khi đó:
Trong đó góc BAC là góc nội tiếp, góc CAx là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung trong trường hợp a)
Từ đó suy ra điều cần chứng minh.
Tiết 42: GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
1)Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung :
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn tại tiếp điểm và có một cạnh là tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây cung.
2) Định lí :
Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
3) Hệ quả :
Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
sđ
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Bài 27-SGK-Tr79
* Bài tập về nhà: làm các bài tập 27, 28, 29, 30 trong SGK. Tiết sau Luyện tập
* Hướng dẫn:
Chứng minh góc APO bằng góc PAB và góc PAB bằng góc PBT, từ đó suy ra điều cần chứng minh.
Bài 29-SGK-Tr79
So sánh góc CAB với góc ADB và góc BAD với góc BCA của hai tam giác ABC và ABD từ đó suy ra điều cần chứng minh.