Chương III. §4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Trường THCS Xuân Lâm
GIAO VI£N : CAO LI£N
HÌNH HỌC 9
Kiểm tra bài cũ
: Góc ở tâm
: Gãc néi tiÕp
Trên các hìnhvẽ sau, cho biết tên gọi của
và mối liên hệ của các góc đó
với cung bị chắn.
O
C
D
O
B
A
C
COD = sđ CD.
BAx = sđ AB
A
B
O
C
x
Số đo của góc BAx có ñaëc ñieåm gì vaø số đo của goùc Bax coù quan heä gì vôùi cung BmA?
m
A
O
B
y
x
là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
và
Tìm các góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung trong các hình vẽ sau:
H1
H2
H3
H4
H5
H6
Hãy vẽ góc BAx tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung trong ba trường hợp sau:
b) Trong mỗi trường hợp ở câu a), hãy cho biết số đo của cung bị chắn.
Sđ AmB =
Sđ AmB =
Sđ AmB =
C
Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
2. Định lí:
A
y
x
O
C
TH 1: Tâm O nằm trên
cạnh chứa dây cung.
sđ AC = 180o
Vậy
CAx = sđ AC
A
O
B
y
x
* TH 2: Tâm O nằm bên ngoài
Vì O nằm ngoài
Mà:
(theo TH 1)
(Góc nội tiếp)
(Vì B nằm trên AC ).
KÎ ®­êng kÝnh AC
Vậy
nên
tia AB nằm giữa tia AC và Ax
C
CAx = sđ AC
CAB = sđ CB
BAx = sđ AC - sđCB
sđAC - sđCB)
= sđ AmB
BAx= sđ AmB.
m
A
B
x
C
O
TH 3:
Tâm O nằm bên trong của BAx.
A
O
C
B
x
* Hệ quả:
Trong một đường tròn,
góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung,
góc nội tiếp cùng chắn
một cung thì bằng nhau.
m
BAx = ACB
= sđAmB
Bài 27: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm P khác A và B trên đường tròn. Gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn. Chứng minh APO = PBT

* Quan sát hình vẽ:
Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB), có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn.
* Định lí đảo: (Bài 30 sgk/79)
* Giả sử cạnh Ax không phải là tiếp tuyến tại A mà là cát tuyến đi qua A và giả sử nó cắt (O) tại C.
Khi đó:
Vậy cạnh Ax không thể là cát tuyến, mà phải là tia tiếp tuyến.
2/ Định lí:
1/ Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây cung
- đỉnh nằm trên đường tròn
- một cạnh là một tia tiếp tuyến
- cạnh kia chứa 1 dây cung của đường tròn
<=>
BAx là góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây cung thì sđ BAx = sđ AnB
Tiết 42: góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
3/ Hệ quả:
Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB), có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn.
4/ Định lý đảo
HƯỚNG DẪN vÒ nhµ
- Nắm ®­îc kh¸i niÖm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Nhận biết được góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
- Học thuộc và vận dụng được định lí thuËn vµ ®¶o, hÖ qu¶ về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
Chứng minh trường hợp c) của định lí.
Lµm bµi tËp 28, 29, 31 ( SGK)
Bài giải:
Ta có: PBT = PAB (hệ quả)
Mà AOP cân (OA= OP = R)
OAP = OPA.
Nên APO = PBT