Chương III. §4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

KIỂM TRA BÀI CŨ:
Nêu định nghĩa góc nội tiếp trong đường tròn?
Phát biểu định lý về góc nội tiếp. Vẽ hình minh họa.
* Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
* Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Trả lời:
? NhËn xÐt gì về đỉnh, hai cạnh của góc ABx?
1. Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:
Cung nằm bên trong góc là cung bị chắn.
Tiết 42: GÓC TẠO BỞI
TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
Góc BAx có cung bị chắn là cung nhỏ AmB.
Góc BAx có đỉnh A nằm trên đường tròn, cạnh Ax là một tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây cung AB.
Hãy giải thích vì sao các góc ở các hình 23, 24, 25, 26 không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
Tiết 42: GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
Tiết 42: GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
Hãy vẽ góc BAx tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung trong ba trường hợp sau:
b) Trong mỗi trường hợp ở câu a), hãy cho biết số đo của cung bị chắn.
Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Tiết 42: GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
2. Định lí:
Chứng minh:
a) Tâm O nằm trên cạnh chứa dây cung AB.
Tiết 42: GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
Tiết 42: GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
b) Tâm O nằm bên ngoài góc BAx
Chứng minh:
c) Tâm O nằm bên trong góc BAx.
(Bài tập về nhà, HS tự chứng minh).
VÏ ®­êng cao OH cña tam gi¸c c©n OAB, ta cã
gãc BAx = gãc O1 ( Hai gãc nµy cïng phô víi gãc OAB)
Nh­ng gãc O1 = 1/2 gãcAOB ( vì OH là tia phân giác của góc AOB)
Suy ra gãc BAx = 1/2 gócAOB .
mặt khác góc AOB bằng số đo cung AmB
V?y gúc BAx = ẵ sd cung AmB
Tiết 42: GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
* Quan sát hình vẽ:
Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB), có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tiếp tuyến của đường tròn.
* Giả sử cạnh Ax không phải là tiếp tuyến tại A mà là cát tuyến đi qua A và giả sử nó cắt (O) tại C.
Khi đó:
Vậy cạnh Ax không thể là cát tuyến, mà phải là tia tiếp tuyến.
?
* Định lí đảo: (Bài 30 sgk/79)
Hãy so sánh số đo của góc BAx, góc ACB với số đo của cung AmB
góc BAx = 1/2sđ cung AmB
(góc tạo bởi tia tiếp tuyến
và dây cung)

góc ACB =1/2 cung AmB
(góc nội tiếp)
=> góc BAx = góc ACB
Nhận xét gỡ về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và
góc nội tiếp cùng chắn một cung
3) HÖ qu¶:
Trong mét ®­êng trßn gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung vµ gãc néi tiÕp cïng ch¾n mét cung th× b»ng nhau
Tiết 42: GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
Bài tập: Bài 27 sgk/ 79
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm P khác A và B trên đường tròn. Gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn.
Chứng minh:
GIẢI:
HƯỚNG DẪN TỰ HỌC
A. KiÕn thøc cÇn n¾m:
B. VÒ nhµ:
- Nắm được định nghĩa góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Nhận biết được góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
- Học thuộc và vận dụng được định lí, hÖ qu¶ về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
- Chứng minh trường hợp c) của định lí. Và chứng minh định lí đảo theo cách khác.
Làm b�i t?p 27, 28, 29, 30 sgk/79
Häc bµi: ®Þnh nghÜa, ®Þnh lÝ, hÖ qu¶