Chương III. §3. Ứng dụng của tích phân trong hình học

ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN
Diện tích hình phẳng
Gv Đỗ Hữu Vị
Giải Tích 12
Ngày 08/12/2004
BTMĐ
● Diện tích hình thang cong:
Khi x chạy từ a đến b thì MN = f(x) “quét” nên
diện tích S của hình thang cong aABb và
f(x)≥0, x[a,b]
Quan sát và nhớ lại !
● Tính diện tích của hình phẳng
Hình thang cong
Tam giác cong
Dùng công thức tính diện tích hình thang cong, tam giác cong.
NHẮC LẠI
SGK GT12
trang 123
S(x)=SaAMx
Quan hệ giữa S(x) và f(x)?
S’(x)=f(x), x[a,b]
F(x) là nguyên hàm của f(x)
S(x) = F(x)+C
S(a)=0  C=-F(a)
SaABb =S(b)=F(b)- F(a)
Em hãy cho biết ý nghiã hình học của tích phân?
● Diện tích hình thang cong
Hàm số y=f(x) liên tục trên [a,b]
Diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đường:
y=f(x), y=0, x=a, x=b là:
( f(x)≥0, x[a,b] )
( f(x)≤0, x[a,b] )
Cho biết công thức tính diện tích trong trường hợp này?
Cho biết  công thức  tổng quát?
Lịch sử ghi lại rằng cách đây khoảng 2200 năm,
Archimedes (người Syracuse(đảo Sicile)) đã tính
đúng diện tích này là 1/3 (đvdt) bằng phương pháp
riêng do ông sáng tạo ra, đặt nền tảng cho phép tính
tích phân mà chúng ta đang học.
đvdt
Lưu ý: Nếu tính diện tích là
thì đó là lời giải sai. Vì sao?
● Diện tích của hình phẳng
Cho hai hàm số y=f(x),y=g(x) liên tục trên [a,b]
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y=f(x), y=g(x), x=a, x=b là:
Nếu x[,],f(x)–g(x)≠0 thì
Ví dụ:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
Phương trình hoành độ giao điểm:
Phương trình hoành
độ giao điểm có nghiệm:
x=-2, x=1
Ví dụ:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
Phương trình đường tiệm cận xiên:
(d): y = x
Ví dụ:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
Phương trình hoành độ giao điểm:
Trong tình huống này nên dùng máy tính bỏ túi !
MTBT
Em biết được công thức tính diện tích hình tròn từ lúc nào?
Nay chúng ta chứng minh công thức này
Diện tích hình tròn và hình elip
Đặt x=Rsint  dx=Rcostdt
Áp dụng phương pháp như trên ta được:
Hình tròn
Hình elip
Bài tập vận dụng:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
Yêu cầu lập công
thức tính diện tích
Yêu cầu lập công
thức tính diện tích
BTVN
ĐĐMB
“ Computer aren’ t magic, teachers are “
CRAIG BARETT  Intel CEO
Đơn vị diện tích là gì ?
Đó là diện tích của “hình vuông”
đơn vị trong hệ trục tọa độ
Từ mới: ĐƠN VỊ DIỆN TÍCH (đvdt)
Thế thì đơn vị diện tích có
phải là m2, cm2 ,… không?
KHÔNG !
Nếu chọn đơn vị trên trục hoành là 2cm,
đơn vị trên trục tung là 2cm thì 1đvdt=4cm2.
Nếu chọn đơn vị trên trục hoành là 3cm,
đơn vị trên trục tung là 2cm thì 1đvdt=6cm2.
S = e+3 (đvdt)
S = (e+3)đvdt
S = e+3 đvdt
ĐÚNG
Nếu đơn vị trục hoành là 3cm và
đơn vị trục tung là 4cm thì diện
tích này là bao nhiêu?
S = (e+3).12cm2 ≈ 68,4cm2.
@
Một đôi điều thầy muốn biết
Mỗi em lấy một tờ giấy đơn, có thể không cần đề tên,
trả lời các câu hỏi sau (trong vòng 6 phút).
1/ Viết công thức tính diện tích hình phẳng này.
3/ Cảm tưởng của em về giờ học này?
(viết không quá 5 từ)
4/ Cần phải làm gì để tăng hiệu quả
cho giờ học sau?
(viết không quá 6 từ)
Cám ơn các em. Bài học kết thúc.