Chương III. §3. Ứng dụng của tích phân trong hình học

ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN
Thể tích vật thể hình học
1/ Thể tích vật thể hình học
● Diện tích hình phẳng
Khi x chạy từ a đến b thì MN = f(x) “quét”
nên diện tích S của hình phẳng aABb và
( f(x)≥0, x[a,b] )
Khi x chạy từ a đến b thì diện tích S(x)
“quét” nên thể tích V của vật thể và
S(x)
( S(x) liên tục trên [a,b] )
Quan sát và cho biết ý kiến?
2/ Thể tích khối chóp, khối nón
Xét khối chóp (khối nón) đỉnh O, diện tích đáy là S, chiều cao OI = h.
Chọn trục Ox hướng theo chiều từ O đến I
Do đó
3/ Thể tích khối chóp cụt, khối nón
Xét khối chóp cụt (khối nón cụt) có diện tích hai đáy là S và S’,
chiều cao II’=h.
Chọn trục Ox theo hướng từ O đến I. Đặt OI=a, OI’=b. b-a=h.
. Do đó
4/ Thể tích của vật thể tròn xoay
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
y=f(x), y=0, x=a, x=b quay quanh trục Ox
taọ thành một vật thể tròn xoay (T)
Tính thể tích của (T)
Thiết diện của (T) và mặt phẳng vuông góc
với Ox là hình tròn có bán kính R=f(x) nên
diện tích thiết diện là S(x) = [f(x)]2.
Do đó thể tích của khối tròn xoay (T) là:
Hãy tìm diện tích thiết diện S(x)
5/ Thể tích của khối cầu
Do đó có thể tích là:
6/ Ví dụ:
Tính thể tích của hình tròn xoay sinh ra khi quay hình giới hạn bởi:
quanh trục Ox.
quanh trục Oy.
Nêu công thức?
Bài học kết thúc