Chương III. §3. Ứng dụng của tích phân trong hình học

Ϩ4: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC & VẬT LÍ CỦA TÍCH PHÂN

1.TÍNH DIỆN TÍCH CỦA HÌNH PHẲNG:















1.a.Diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của y=f(x).(f(x) không âm) và các đường thẳng x=a,x=b và trục ox(y=o)
Do f(x)≥0 nên f(x) = If(x)I
1.TÍNH DIỆN TÍCH CỦA HÌNH PHẲNG:
















b.Diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của y=f(x).(f(x) ≤ 0 ) và
các đường thẳng x=a,x=b và trục ox(y=o)
1.a.
Từ (1) và (2) ta có
kết luận gì về
diện tích của
hình phẳng
1.TÍNH DIỆN TÍCH CỦA HÌNH PHẲNG:
















1.Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của y=f(x),hai đường thẳng
x=a,x=b và trục ox(y=0) là:
Ví dụ 1: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của y=sinx trên
đoạn [0;2 ¶ ] và trục hoành.
Bài Giải
S = S1 + S2
Vậy:
= ((-cos¶)-(-cos0) ) + (cos2¶ - cos¶ ) = 2+2=4
(I)
1.TÍNH DIỆN TÍCH CỦA HÌNH PHẲNG:
















1. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của y=f(x),hai đường thẳng
x=a,x=b và trục ox(y=o) là:
Ví dụ 2: Diện tích của hình phẳng được xác định bởi đồ thị của y=cos2x
(0 ≤ x≤ ¶ ) và trục ox.
Bài Giải:
Ví dụ 3: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau:
y=5x4+3x2+3,x=0,x=1,trục ox (y=0);
(I)
1.TÍNH DIỆN TÍCH CỦA HÌNH PHẲNG:
















1.Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của y=f(x),hai đường thẳng
x=a,x=b và trục ox(y=o) là:
2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y1=f1(x),y2=f2(x)và x=a,x=b
(I)
(II)
Ví dụ 1: Tìm diện tích hình phẳng nằm giữa các đường: y=x3,y=0,x=-1,x=2
Ví dụ 2: Tìm diện tích hình phẳng nằm giữa hai đường: y=x3 -3x và y = x
Ví dụ 3: Tìm diện tích hình phẳng nằm giữa hai đường: y=x2+1 và x+y =3